把数学思想方法的训练渗透于教学中

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1、把数学思想方法的训练渗透于教学中现代数学教学观认为，应该着重发展学生的思维？提高数学能力，义务教育的核心则在于全面提高学生于数学方法的教学，我国义务教育初中数学教学大纲中，已将数学思想方法的学习列入基本知识的范畴，提出了明确的要求，这是一项前所未有的举措，是顺应时代潮流的重大转变。要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素养，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力，而在数学概念的确立，数学事实的发现、数学理论的推导以及数学知识的运用中，所凝聚的方法，乃是数学的精髓

2、，它会对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。我国义务教育数学教材，已于1993年起在全国推行，从目前的情况来看，还存在着许多急需解决的问题，其中一个重要的问题，就是如何认识数学思想方法，以及怎样进行数学思想方法的训练，本文根据自己的学习和研究，提出以下看法，愿和同行们商讨：一、对数学思想方法的认识-7-数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个组成部分，概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，而数学的思想方法则是数学发展的内在动力，促进着数学事实的

3、发现和繁衍，具有潜在的价值，把握住它就可把握数学发展的脉络。“方法”与“思想”之间，没有严格的界限，人们习惯上把那些具体的、操作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想，中学数学思想方法，我们认为可以分为三种类型，一是操作性较强的方法，称之为技巧型万法。比如，换元法、待定系数法、错位相消法、参数法等，它们与知识并行同生，其特点是与解题紧密联系，具体而便于操作；二是逻辑型思想方法，包括类比、归纳、演绎、分析、综合，抽象、概括等这些方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的

4、推理论证模式，需靠教师有意识、有目的地从数学内容中去发掘，并对学生进行训练和培养；三是全局型的数学思想方法，比如，公理方法、坐标方法、极限方法、模型方法等。它们较多地带有思想、观点的属性，它们揭示的是数学发展中极其普遍的想法，为数学的发展起着指引方向的作用。这些方法虽不像技巧型方法那样具体，却牵动着数学发展的全局，或为新学科的诞生起着指导作用，这三类方法相辅相成，共同促进着数学的发展。基于以上的认识，我认为这三类方法的学习与掌握，无疑会促进学生思维的发展，强化学生的数学能力，并带动其整个文化素质的

5、提高。因而，把数学思想方法的训练贯穿于中学数学始终是合适的，也是必要的。-7-二、数学思想方法在教学中的实施怎样进行数学思想方法的教学呢?我认为应该注意以了四个方面：1、注意发掘隐藏于知识中的思想方法数学科学是知识和方法的有机结合，没有不包含数学方法的知识，也没有游离于数学知识之外的方法，例如，等差、等比数列的前n项和公式，是通过“错位相消减”、“整体代换法”获得的；一元二次方程的求根公式，是通过“配方法”得到的；不等式的证明和求解，是通过综合法、分析法、数学归纳法和比较法、放缩法、同解变形法等达

6、到的，而是些思想方法并不是以明显的形式呈现出来，要靠教师去发掘，从具体事例中抽象，从大量事实中概括。例如，不等式的证明，尽管具体的途径很多，但都是设法把不明显的不等式转化为明显的不等式，这一点却是共同的，即都是化归这一重要的数学思想的体现，有普遍的指导作用，要把这些思想提炼出来，明确地告诉学生，阐明其作用，引起他们对数学思想方法的重视。2、突出基本数学思想中学数学中有一些数学思想，它们渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起着重要的作用，我们不妨称之为基本数学思想，突出了这些基本数学思想，就相当于

7、抓住了中学数学知识的精髓。基本数学思想有哪些呢?-7-（1）转化的思想数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知，化陌生为熟悉的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元、化高维为低维、化超越方程为代数方程等，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、对数与指数转化、数形转化等；而添置辅助线，设辅助元，构造方程，构造不等式，构造模型等，则是实现转化的具体手段。（2）分类讨论思想分类思想

8、是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，数学中则依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的种类，以便于不同的方法去研究。从整体方法来看，把中学数学分为代数、几何(平面几何、立体几何、解析几何)，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，分类思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义、定理的证明、法则的推导等，也渗透到问题的具体解决之中，如含有绝对值符号的代数式的处理、根式的化简、图形的讨论等，这些问题若不分类讨论，就会无从着手或顾此失彼，导致错误的发生。掌握分类思想，有