三角函数及解三角形

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1、三角函数与解三角形　　测试时间：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2016·长春质检]已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cosα＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由三角函数定义sinα＝，cosα＝，故sin2α＋cosα＝2sinαcosα＋cosα＝.故选C.2．[2016·西安八校联考]已知函数f(x)＝sin(x∈R)，为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位B.

2、向右平移个单位C．向左平移个单位D.向右平移个单位答案　A解析　∵f(x)＝sin可变形为f(x)＝cos＝cos，∴平移函数g(x)＝cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f(x)的图象．为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移个单位．故选A.3．[2016·天津高考]在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)A．1B.2C．3D.4答案　A解析　设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.4．[2016·江南十校联考]已知函数f(

3、x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，

4、φ

5、<的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)的一个对称中心坐标是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，由

6、φ

7、<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)的对称中心为，故选A.5．[2017·重庆检测]已知α是第四象限角，且sinα＋cosα＝，则tan＝(　　)A.B.－C.D.－答案　B解析　解法一：因为

8、sinα＋cosα＝，α是第四象限角，所以sinα＝－，cosα＝，则tan＝＝＝＝－.解法二：因为α是第四象限角，sinα＋cosα＝，则cosα＝，是第二、四象限角，tan＝－＝－＝－＝－＝－.6.[2016·安庆二模]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

9、φ

10、<，如图所示，则f(x)的递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案　B解析　解法一：由图象可知A＝2，T＝－＝，所以T＝π，故ω＝2.由f＝－2，得φ＝2kπ－(k∈Z)．∵

11、φ

12、<，∴φ＝－.所以f(x)＝2sin.由2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)．解法二：T＝－＝，所以T＝

13、π，－＝－＝－，＋＝＋＝，所以f(x)的递增区间是(k∈Z)．7．[2016·北京高考]将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则(　　)A．t＝，s的最小值为B.t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D.t＝，s的最小值为答案　A解析　因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin＝.又P′在函数y＝sin2x的图象上，所以＝sin，则2＝2kπ＋或2＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值为.故选A.8．[2017·四川绵阳模拟]已知sinθ＋cosθ＝2sinα，si

14、n2θ＝2sin2β，则(　　)A．cosβ＝2cosαB.cos2β＝2cos2αC．cos2β＋2cos2α＝0D.cos2β＝2cos2α答案　D解析　sinθ＋cosθ＝2sinα⇒1＋sin2θ＝4sin2α，所以1＋2sin2β＝4sin2α，1＋1－cos2β＝2(1－cos2α)，cos2β＝2cos2α，故选D.9．[2017·辽宁抚顺模拟]将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意可得g(x)＝f＋1＝

15、2sin＋1，所以g(x)max＝3，又g(x1)g(x2)＝9，所以g(x1)＝g(x2)＝3，由g(x)＝2sin＋1＝3，得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，因为x1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x2－x1)max＝2×－＝，故选C.10．[2017·黑龙江、吉林八校期末]已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cosA等于(　　)A.B.－C．－D.－答案　C解析　设△ABC面积为S⇒a＝4S，