算法初步教学详解

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1、算法初步教学详解东莞群英学校梁斌玉1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。做任何事情都有一定的步骤。例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。在我国古代，“算法”取得了辉煌的成

2、就。例1.烧水泡茶请看一下烧水泡茶的过程解：烧水泡茶可分下面4步完成。Step1：洗好开水壶；Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；Step4：水开后再冲水泡茶。例2.人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。解：要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。Step1：Step2：Step3：Step4：Step5：Step6：Step7：Step8：Step9：Step10：Step11：从事各种工作和活动，都要事先想好工作

3、的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。定义：我们把用来解决问题的一系列步骤叫做算法（algorithm）。算法一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。算法必须符合以下条件：1.算法的每一步要做什么必须是明确的，不能含糊不清，模棱两可；例如，要把全班同学分成两队，“高个子的同学站出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，哪些同学算高，哪些同学算矮？个子中等的同学就会不知所措。2.算法的每一步都应当能有效的执行，并得到确定的结果。例如若是无效的，不能执行的。3.算法必须在有

4、限步内完成，如果需要无限步完成，就失去了实际意义。算法的有限性往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法。究竟什么算“合理限度”并无严格标准，由人们的常识和需要而定。例3.给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数的函数值.解：Step1：输入x的值；Step2：进行判断，如果，则，否则。Step3：输出y的值。2.计算y说明：1.输入x的值就是把自变量x的值由键盘输入计算机，例如要计算x=2时的函数值，就输入2。2.根据相应的x的值计算相应的函数值，比如输入3，则；如果输入-4，则

5、。3.输出结果就是把计算结果显示在计算机屏幕上。以上算法可以通过输给计算机一系列“命令”来实现，这些命令叫做计算机语言。例4.筛选法求质数质数亦叫作素数，是大于1的自然数，并且除了该数本身和1以外没有其它的数能整除它，如2，3，5，7，11，13，…，质数有无穷多个。（1）判断143是否为质数。解：Step1：143÷2不为整数；Step2：143÷3不为整数；Step3：143÷4不为整数；Step4：143÷5不为整数；Step5：143÷6不为整数；Step6：143÷7不为整数；Step7：143÷8不为整数；Step8：143÷9不为整数；Step9：143÷10不为整数；

6、Step10：143÷11=13，143能被11整除；Step11：结论：143不是质数。（2）判断17是否为质数。解：Step1：17÷2不为整数；Step2：17÷3不为整数；Step3：17÷4不为整数；Step4：17÷5不为整数；Step5：17÷6不为整数；Step6：17÷7不为整数；Step7：17÷8不为整数；Step8：17÷9不为整数；Step9：17÷10不为整数；Step10：17÷11不为整数；Step11：17÷12不为整数；Step12：17÷13不为整数；Step13：17÷14不为整数；Step14：17÷15不为整数；Step15：17÷16不为

7、整数；Step16：结论：17是质数。（3）判断216091是不是质数该题的计算量非常大，我们可以把算法编为程序，由计算机帮我们计算。（4）设计一个算法，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质数。解：Step1：输入整数n；Step2：依次检验2~(n-1)是不是n的因数，若有这样的数，则n不是质数，否则，n为质数。Step3：输出结果。说明：其中第3步在计算机中可以通过一个循环来实现，今后会学到。[思考]你能举出跟多算法的例子吗？与一般的解决问题的过