解三角形公式

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1、海伦－秦九韶公式假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：而公式里的p为半周长（周长的一半）：注1："Metrica"(《度量论》）手抄本中用s作为半周长，所以和两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。cosC=(a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√（1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）

2、（2ab-a^2-b^2+c^2）]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sin

3、C=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。变形公式（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC余弦定理a^2=b^2+c²-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC注：勾股定理其实是余弦定理的一

4、种特殊情况。变形公式cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc海伦-秦九韶公式p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]高中数学基本不用。已知三条中线求面积方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3；方法二：已知三边a，b，c；则S

5、=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2；b^2+c^2=a^2cosA=0A=90°直角　　b^2+c^290°钝角　　b^2+c^2>a^2cosA>0A<90°锐角※a边必须是最大边3解三角形编辑正弦定理已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。余弦定理已知条件：两边和夹角(如a、b、C）一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，

6、在有解时有一解。已知条件：三边（如a、b、c）一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。正弦定理（或余弦定理）已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a

7、2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形

8、公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-ta