从场论角度理解引力场的特性

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1、从场论角度理解引力场的特性：本文将引力场的梯度、散度和旋度与静电场相应的三量进行了对比，从场论的角度对引力场的属性加以描述，加深了对引力场特征的认识。　　关键词：场论；引力场；特性　　：GO314?摇文献标志码：A：1674-9324（2013）30-0176-03　　　　一、前言　　对于物体的重量人们非常熟悉，对于其产生的原因通常没有深究，物体与物体之间的万有引力及引力场的属性，人们的认识至今也不够完美、不够彻底，特别是对引力场的理解不如对电磁场的清楚，因为万有引力的特殊性，几乎都从牛顿万有引力定律这一实验定律出发去解释物

2、理现象，对于物体周围的引力场特性的认识很少，本文从场论的视角去观查万有引力场的特性，通过类比的方法认识引力场的梯度、散度和旋度，说明计算结果所具有的物理意义。　　　　二、引力场的描述　　根据今天人们对万有引力和库仑力的已有知识，比如万有引力定律Fg=G■，库仑力定律Fc=K■，都是与两者距离的平方成反比的，数学形式高度一致，从而可以采用类比的方法引入引力线来描述引力场，即在引力场中假想存在一类曲线，它们来自无限远，终止于质点上，在空间中任意一点不相交，不会形成闭合曲线，并且这些曲线上每一点的切线方向与该点引力场强度的方向一致

3、。有了引力线的假定后，就可以用它来定义描述场的其他要素：　　引力场场强■g：其大小等于单位质量的物体在该点所受到的引力■g=■=-■■°，■°是矢径方向的单位矢量，方向指向施加引力的另一场源物体。用引力线的数密度来描述，在Eg的垂直方向上取一面积元，穿过这一面积元的引力线有条，那么比值ΔN/ΔS就是该点引力线的数密度，即垂直通过某点单位截面上的引力线的条数叫做该点引力线的数密度，也就是引力场场强。　　引力通量φ：垂直穿过引力场中某一面积上的引力线的总条数。　　三、引力场的旋度　　静电场和万有引力场都是矢量场，旋度是矢量场的一

4、种最大空间变化率，是描述矢量场旋性质的矢量，反映矢量场的微分性质，对于静电场和万有引力场只从源方面去研究还是不足以表述其内在性质，仅用旋量这种场积分来表述某一闭合曲线上旋的性质并不能反映场中每一点旋的变化特性。　　为了研究场的旋度，要用到方向导数概念，若给定的矢量场■（M）和场中一点M，过M作一单位矢量■，并作以■为法线方向，以l为边界的曲面∑'，其面积为ΔS，闭合曲线l与∑'正向联系，当曲面∑'在M点处的法方向保持不变时，若极限：■■存在，则该极限值为矢量场■在M点处沿给定方向■的旋转量对（曲面）面积的方向变化率（导数，或

5、称为旋转量的面密度），写成■。在空间直角坐标系中，设■，Fx，Fy，Fz在场中任一点M（x，y，z）有一阶连续导数，过M点的矢量■的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，则■有下面的计算公式：　　■=■-■cosα+■-■cosβ+■-■cosγ　　即■=?塄×■■°，（■°为的单位矢量），根据■的定义，由斯托克斯公式把线积分化为面积分，再参考积分中值公式，即可得：　　■=■■■?塄×■■°ds=?塄×■■°　　■的计算转为求偏导数，其值决定于给定的点M和过此点的方向。　　对于静电场中的一点，由安培环路定理及麦克斯韦方程组

6、可知，rot■=?塄×■=0，对于引力场同样计算得出　　rot■=?塄×■=0　　说明这两种场都是无旋场。再看看引力所做的功，设质量为m的物体在引力作用下移动，引力的元功为dA=-■=-■■°·■r=■dr，在从较远的r1到较近的r2过程中，引力所作的功为A=■dA=■（-■）dr=GMm（■-■），可见引力做功与路径无关，引力做正功引力势能减小，若把引力势能的零点定在无限远处，则引力势能的表达式为：　　A=■dA=■（-■）dr=-■　　引力场中一点的引力势可表示为：Ug（r）=■=-■，当然这个结果也可以通过引力场场强积

7、分求出。　　四、引力场的散度　　在给定矢量场■和场中一点M，在M点周围作一个包围M点在内的任一闭合曲面∑，而∑所围区域?萃的体积为?驻V，若极限：■■（其中ΔV→0，表示?萃以任意方式收缩向点M）存在，则该极限值叫做矢量场■（M）在M点的散度，记作div■（M），引力场中一点的散度表述了引力场强度■的引力通量Φg=■■■·■对于场中点M的空间变化率，也就是引力通量Φg在M点的体密度：本文将引力场的梯度、散度和旋度与静电场相应的三量进行了对比，从场论的角度对引力场的属性加以描述，加深了对引力场特征的认识。　　关键词：场论；引力

8、场；特性　　：GO314?摇文献标志码：A：1674-9324（2013）30-0176-03　　　　一、前言　　对于物体的重量人们非常熟悉，对于其产生的原因通常没有深究，物体与物体之间的万有引力及引力场的属性，人们的认识至今也不够完美、不够彻底，特别是对引力场的理解不如对电磁场的清楚，因