完全平方公式(1)教学设计案例

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1、完全平方公式(1)教学设计案例  一、内容简介  本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息:①以教材作为出发点,依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究过程。通过多次的检验,得出正确的结论,学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展;②用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学习态度和方法。  二、学习者分析  (一)在学习本课之前应具备的基本知识和技能  1.同类项的定义。  2.合并同类项法则。  3.多?式乘以多项式法则。  (二)学

2、习者对即将学习的内容已经具备的水平  在学习完全平方公式之前,学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系,总结出公式的应用方法。  三、教学/学习目标及其对应的课程标准  (一)教学目标  1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推力能力。  2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。  (二)知识与技能  经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算,(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。  

3、(三)解决问题  能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。  (四)情感与态度  敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。  四、教育理念和教学方式  教师是学生学习的组织者、促进者、合作者,学生是学习的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。采用“问题情景―探究交流―得出结论―强化训练”的模式展开教学。  教学评

4、价方式:①通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正;②通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学;③通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的教学效果。教学媒体:多媒体。  五、教学和活动过程  (一)提出问题  [引入]同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,通过运算下列四个小题,你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?  (2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=

5、______________,  (2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。  (二)分析问题  1.[学生回答]分组交流、讨论  (2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2,  (2m-3n)2=4m2-12mn+9n2,(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。  (1)原式的特点。  (2)结果的项数特点。  (3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。  (4)三项与原多项式中两个单项式的关系。  2.[学生回答]总结完全平方公式的语言描述  两数和的平方,等

6、于它们平方的和,加上它们乘积的两倍;  两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍。  3.[学生回答]完全平方公式的数学表达式  (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2。  (三)运用公式,解决问题  1.口答:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性)  (m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,  (-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,  (a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,  (

7、-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________。  2.判断:  ()①(a-2b)2=a2-2ab+b2  ()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2  ()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2  ()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2  ()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2  ()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2  ()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2  ()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2  3.小试牛刀  ①(x

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