完全平方公式（1）教学设计案例

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1、完全平方公式（1）教学设计案例　　一、内容简介　　本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：①以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。通过多次的检验，得出正确的结论，学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展；②用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。　　二、学习者分析　　（一）在学习本课之前应具备的基本知识和技能　　1.同类项的定义。　　2.合并同类项法则。　　3.多?式乘以多项式法则。　　（二）学

2、习者对即将学习的内容已经具备的水平　　在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。　　三、教学/学习目标及其对应的课程标准　　（一）教学目标　　1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。　　2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。　　（二）知识与技能　　经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。　　

3、（三）解决问题　　能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。　　（四）情感与态度　　敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。　　四、教育理念和教学方式　　教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。采用“问题情景―探究交流―得出结论―强化训练”的模式展开教学。　　教学评

4、价方式：①通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正；②通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学；③通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。教学媒体：多媒体。　　五、教学和活动过程　　（一）提出问题　　[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？　　（2m+3n）2=_______________，（-2m-3n）2=

5、______________，　　（2m-3n）2=_______________，（-2m+3n）2=_______________。　　（二）分析问题　　1.[学生回答]分组交流、讨论　　（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（-2m-3n）2=4m2+12mn+9n2，　　（2m-3n）2=4m2-12mn+9n2，（-2m+3n）2=4m2-12mn+9n2。　　（1）原式的特点。　　（2）结果的项数特点。　　（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。　　（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。　　2.[学生回答]总结完全平方公式的语言描述　　两数和的平方，等

6、于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；　　两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。　　3.[学生回答]完全平方公式的数学表达式　　（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2。　　（三）运用公式，解决问题　　1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）　　（m+n）2=____________，（m-n）2=_______________，　　（-m+n）2=____________，（-m-n）2=______________，　　（a+3）2=______________，（-c+5）2=______________，　　（

7、-7-a）2=______________，（0.5-a）2=______________。　　2.判断：　　（）①（a-2b）2=a2-2ab+b2　　（）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2　　（）③（-n-3m）2=n2-6mn+9m2　　（）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2　　（）⑤（5a-0.2b）2=5a2-5ab+0.04b2　　（）⑥（-a-2b）2=（a+2b）2　　（）⑦（2a-4b）2=（4a-2b）2　　（）⑧（-5m+n）2=（-n+5m）2　　3.小试牛刀　　①（x