竖直上抛运动解法

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1、竖直上抛运动例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g取10m/s2)解一：画出运动示意图，设落地总时间为t,则依题意，h25m1s（t-1）stsOAB由自由落体运动规律得O到Bh=1/2×gt2(1)O到Ah-25=1/2×g(t-1)2(2)解得t=3s,h=45m解二：A→B由竖直下抛运动规律hAB=vA×1+1/2×g×12=25∴vA=20m/sO到A由自由落体运动规律得h-25=vA2/2g=20m∴h=45mh25m1s（t-1）sts

2、OAB解三：O→A自由落体运动vA=g（t–1）O→B自由落体运动vB=gth=1/2×gt2A→B竖直下抛运动vB2-vA2=2g×25g2t2-g2(t–1)2=2g×25解出t=3s,h=45m解四：A→B平均速度为（vA+vB）/2=25A→B竖直下抛运动vB-vA=g×1∴vB=30m/sO→B自由落体运动∴h=vB2/2g=45mh25m1s（t-1）stOAB解五：自由落体运动第一秒下落的位移为hⅠ=1/2g×1=5m由自由落体运动的比例关系hⅠ﹕hⅡ﹕hⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…=5﹕15﹕25

3、﹕…∴t=3sh=5+15+25=45m解六：由自由落体运动的速度图线，0t/sv/ms-1t-1tdabc梯形面积等于最后1s内的位移，ab=g(t-1)cd=gtbc=1s25=1/2×[gt+g(t-1)]×1∴t=3sh=1/2×gt2=45m例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L.(g取10m/s2)解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律H=3.2mLABCA点通过C点的时间为t1H=

4、1/2×gt12B点通过C点的时间为t2H-L=1/2×gt22t1-t2=0.5s解得t1=0.8sL=2.75m竖直下抛运动把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动运动规律性质：a=g匀加速直线运动竖直上抛运动把物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动条件：①具有竖直向上的初速度②只受重力作用竖直上抛运动的运动分析上升阶段下降阶段性质：a=g匀变速直线运动竖直上抛运动的分析方法分段研究上升下降全程研究对称性时间对称速度对称tvv

5、0-v0v0v=0vtvtv0设向上为正设向下为正设向上为正t/2注意各矢量（s,v,g)的方向例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。解一：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B匀减速运动，上升时间t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20mB→C自由落体运动t2=3sSBC=1/2gt22=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：画出运动示意图如图示

6、：v0CABA1vtA→B→C全过程综合考虑，S=v0t-1/2gt2=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m负号表示方向向下例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点CABh=120mh1v0B到C，竖直上抛运动：h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落体运动h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6s

7、vt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二：B→C→A整个过程，由竖直上抛运动规律：h=vAt-1/2gt2vt=v0-gt即-120=10t-1/2gt2vt=10-gt解得t=6svt=-50m/s例5.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律h=v0t-1/2gt215=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s

8、-15=20t-5t2ACD例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB，试求AB之间的距离。解：画出运动示意图如图示：v0CABAB由竖直上抛运动的对称性C→A自由落体运动t1=TA/2hCA=1/2×gt12=1/8×gTA2C→B自由落体运动t2=TB/2hCB=1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hC