2009年辽宁省高考数学试卷理科答案与解析

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1、2009年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x

2、﹣3＜x≤5}，N={x

3、﹣5＜x＜5}，则M∩N=（　　）A．{x

4、﹣5＜x＜5}B．{x

5、﹣3＜x＜5}C．{x

6、﹣5＜x≤5}D．{x

7、﹣3＜x≤5}【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【分析】由题意已知集合M={x

8、﹣3＜x≤5}，N={x

9、﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x

10、﹣3＜x≤5}，N={x

11、﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x

12、﹣3＜x＜5}，故选B．

13、【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．　2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（　　）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．　3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），

14、

15、=1，则

16、+2

17、=（　　）A．B．C．4D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．菁优网版权所有【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，

18、一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知

19、a

20、=2，

21、a+2b

22、2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴

23、a+2b

24、=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．　164．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=

25、0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程．菁优网版权所有【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0

26、的距离是．故A错误．故选B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．　5．（5分）（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（　　）A．70种B．80种C．100种D．140种【考点】分步乘法计数原理．菁优网版权所有【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：

27、一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A【点评】直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．　6．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（　　）A．2B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．菁优网版权所有【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和

28、公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，16所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．　7．（5分）（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）A．y=x﹣2B．y=﹣3x+2C．y=2x﹣3D．y=﹣2x+1【考点】导数的几何意义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′

29、x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（

30、x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．　8．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（　　）A．﹣B．﹣C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三