广东省广州市2016-2017学年高二上学期学业水平测试数学试题（卷）

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1、秘密★启用前广州市2016-2017学年高二上学期学业水平测试数学试卷数学（必修）本试卷共4页．满分150分．考试用时120分钟．注意事项:1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名；填写考区考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

2、铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（1）已知全集，集合，，则（）．（A）（B）（C）（D）（2）已知点，，若向量，则实数（）．（A）（B）（C）（D）（3）已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（）．（A）（B）（C）（D）（4）已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（）．（A）（B）（C）（D）（5）已知函数则的值是（）．（A）（B）（C）（D）

3、开始结束输入x是否输出k（6）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）．（A）（B）（C）（D）（7）下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（）．（A）（B）（C）（D）（8）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）（9）若是函数与的图象交点的横坐标，则属于区间（）．（A）（B）（C）（D）（10）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）．（A）若∥，，则∥（B）若⊥，∥，则⊥（C）若∥，∥，则∥（D）若∥，⊥，则⊥（11）在区间上随机取两个数，，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）．（

4、A）（B）（C）（D）（12）已知数列满足，，则数列的前100项和为（）．（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）函数的定义域是．（14）函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则．（15）已知一个四棱锥的底面是边长为的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为．（16）在平面四边形中，，，四个内角的角度比为，则边的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.（17）（本小题满分10分）已知向量，，，设．（Ⅰ）求函数的对称轴方程；（Ⅱ）若，

5、，求的值.（18）（本小题满分12分）月均用水量（吨）ab246810120频率组距从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．分组频数[2，4）2[4，6）10[6，8）16[8，10）8[10，12]4合计40（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值；（Ⅱ）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（Ⅲ）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水

6、量不低于8吨的概率．（19）（本小题满分12分）已知数列满足，且点（nN*）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（20）（本小题满分12分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请将字母，，标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；（Ⅱ）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）在长方体中，设的中点为，且，，求证：平面．（21）(本小题满分12分)已知直线被圆：所截得的弦长为8．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆切于点，当直线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P的坐标．（

7、22）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值的表达式；（Ⅱ）当时，讨论函数在上的零点个数．