基于“问题导学”与“核心素养”引领下的数学概念教学

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1、基于“问题导学”与“核心素养”引领下的数学概念教学　　一、概念的引入　　问题1：观察图中的房屋，有你熟悉的空间几何体吗？　　生：图中有长方体、棱锥、棱柱等几何体。　　师：（用几何画板动态演示从该房屋中抽取出一个长方体）长方体由哪些几何元素构成？　　生：长方体由点、线、面这3个几何元素构成。　　师：点、线、面是空间图形的基本元素，它们构成了千姿百态的世界。关于点和线，我们在初中已经详细研究过了，今天主要和大家探讨平面及其基本性质。　　【评析】这么一栋漂亮的别墅竟然是由一些几何体组成的，这让学生感受到自己生活在一个充满几何体的世界。这些几何体到底

2、是什么样的结构呢？接着，执教老师以学生熟悉的长方体为载体，提出新问题，这样设计教学有利于激发学生的学习兴趣，让学生感受到学习数学是必要的、有用的。　　二、概念的生成　　问题2：（1）生活中有哪些事物给了我们直线的形象？（2）直线有哪些基本特征？（3）如何表示直线？　　生：黑板的边缘、空中划过的闪电都给我们以直线的形象。　　师：数学中的直线就是从同学们刚才所举的例子中抽象出来的。那么，直线有哪些基本特征呢？　　生：直线是直的，向两边无限延伸，无粗细之分。　　师：如何表示直线？　　生：在几何中用线段表示直线，但是直线两端可以无限延长；用符号表示直

3、线，记作：直线AB或直线a。　　【评析】学生已经学习过直线这一概念，这是他们已有的经验，在此基础上，执教老师引导学生将学习内容与学生的已有经验联系起来，把直线这一原始概念理解透彻。用研究直线概念的方法可以类比、迁移到对平面概念的研究，有助于学生理解抽象的平面概念。这一做法体现了“抱住”直线学习平面的理念。　　问题3：（1）生活中哪些例子给了我们平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）如何表示平面？　　生：桌面、黑板面、光滑的玻璃面、平静的水面等都给我们以平面的形象。　　师：几何里所说的平面就是从同学们所举的例子中抽象出来的。那么，平面有哪

4、些基本特征呢？　　生：平面是平的，无限延展，没有厚薄之分。　　师：真不错！这位同学考虑问题很全面。那么，我们如何表示平面呢？接下来，我们通过类比画线段表示直线的方法，画出矩形表示平面，但观察角度原因，当平面水平放置时，矩形的平面变成为平行四边形。同样地，类比直线的表示方法，我们可以将平面记作：平面ABCD，平面AC，平面α。　　【评析】纵观平面概念的生成过程，执教老师通过类比直线的表示方法，帮助学生认识平面，使学生经历概念形成的过程，对概念理解达到概念学习的水平，同时将直观与抽象、比较与类比等思维方法贯穿于教学中。　　三、性质的探究　　师：我

5、们知道，两点可以确定一条直线，那么多少个点可以确定一个平面呢？　　生1：3个点。　　生2：4个点。　　师：同学们的看法不一样。这样吧，我们动手来做一个数学实验，看看到底几个点可以确定一个平面？　　（一）实验1：用手指头将一块硬纸板固定在空中的某一个位置，保持平衡，至少需要几个手指头？　　学生动手做实验，小组讨论，最后学生代表分析并展示结果。　　师：哪位同学来谈一谈自己的看法？　　生：至少需要3个手指头才能将硬纸板固定在空中的某一个位置并保持平衡。　　师：如果把硬纸板看作一个平面，将一个手指头看作一个点，你能用一句话归纳你的发现吗？　　生：三点

6、可以确定一个平面。　　师：任意三点都可以确定一个平面吗？　　生：不行。如果这三点处于同一条直线上就无法确定一个平面。　　师：这位同学抓住了问题的本质，三点不一定可以确定一个平面。那么，正确的表述应该是什么？　　生：不在同一条直线上的三点可以确定一个平面。　　师：很好。这实际上就是课本第42页的公理2（公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面）。如何用图形语言表示公理2以及公理2的作用？请你说说公理2在生活中的简单应用。　　生：在生活中的简单应用有照相机、测量仪器的三角架定位、三角形所在平面的稳定性等。　　【评析】公理2的内容不仅给出了

7、确定一个平面的依据，即“过不在一条直线的三点有一个平面”，而且给出了这样的平面具有唯一性，即“有且只有一个平面”。另外，公理2还可以判断直线与平面的位置关系，比如不共线的三点中任意取两点可以确定一条直线，则这条直线一定在不共线的三点确定的平面内，为学生学习公理1作了铺垫。　　（二）??验2：如果把硬纸板看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话：（1）你能使笔上的一个点在平面内，而其他的点不在平面内吗？（2）你能使笔上的两个点在平面内，而其他的点不在平面内吗？　　师：你能根据上述两点知道什么？　　生：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直

8、线在此平面内。　　师：这是公理1的内容，我们如何用图形语言和符号语言表示这个公理呢？　　生：如图：　　师：根据公理1的3种表示方法，请你总结出公理1的作用。　　生：