专题二匀变速直线运动与图像

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1、高考导航　　以考查匀变速直线运动规律、运动图象以及追及相遇问题等为主，还常与牛顿运动定律或带电粒子在电场中的运动结合命题．高考中对该部分的考查时强时弱，这两年有上升的趋势．单独考查本专题内容的试题并不多，其中有关运动图象的题所占分值比例较大，综合应用更多体现在联系实际的问题中．单独考查的试题一般为选择题；综合牛顿运动定律等知识进行考查的试题常作为计算题的第一道题.2016年高考，一是可能以图象为基础，考查考生对运动图象的认识、理解和应用；二是可能以交通运输、体育运动、游戏娱乐、现代科技等与现实生活相联系的素材为背景命题，主要考查匀变速直线运动

2、规律的应用．体系构建1．运动图象及其应用2.匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式v＝v0＋at　(速度与时间关系式)x＝v0t＋at2　(位移与时间关系式)v2－v＝2ax　(速度与位移关系式)(2)两个重要推论某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即v＝＝＝v.任意两个连续相等的时间(T)内的位移差是一恒量即Δx＝xn＋1－xn＝aT23．追及和相遇追及和相遇都是指相关的物体在同一时刻，到达空间同一位置．(1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件．第一类：速度大者减速(如匀减速直线运动)追

3、速度小者(如匀速直线运动)：①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件.③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值.第二类：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)：①当两者速度相等时有最大距离.②若两者位移相等时，则追上．(2)相遇问题①同向运动的两物体追上即相遇．②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体

4、的距离时即相遇．图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，求解的关键：首先认清图象中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系，其次是要清楚理解图象中的“点”(含交点、拐点)、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的含义，最后再对图象进行分析、比较、判断，找出规律得出结论．【例1】　甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内(　　)A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【审题突破】　第一步：

5、挖掘题目信息两汽车在平直公路上t＝0到t＝t1时间内同向行驶的v－t图象．第二步：明确题目要求判断两汽车的运动性质及位移、平均速度的大小．第三步：寻找解题依据(1)v－t图象的切线斜率表示汽车运动的加速度．(2)v－t图象与时间轴围成的面积表示汽车的位移．(3)某段时间内的平均速度等于这段时间内的位移与这段时间的比值．答案　A解析　因为图象与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，因此在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据v＝可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A正确，C错误；因为乙车做非匀变速运动，故不能用计算平均速度，选项B错误

6、；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误．运动图象的五个特别提醒(1)x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动．(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹．(3)x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v－t图象中两图线的交点表示两物体速度相等．(4)v－t图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x－t图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义．(5)x－t图象中图线的斜率表示速度v－t图象中图线的斜率表示加速度．【变式训练】1．质量为2kg的质点在xOy平面内运动，其在

7、x方向的x－t图象和y方向的v－t图象分别如图所示．下列关于该质点的说法，正确的是(　　)A．在t＝0时刻，其速度大小为3m/sB．在t＝0时刻，其速度方向与合外力方向垂直C．所受的合外力大小为3ND．做匀变速直线运动答案　C解析　t＝0时刻，由x方向的x－t图象知vx＝－4m/s，沿x轴负方向，由y方向的v－t图象知vy0＝3m/s，质点的合速度大小为v＝＝m/s＝5m/s，A错误；由图象知ax＝0，ay＝1.5m/s2，故a＝1.5m/s2，F合＝ma＝3N，方向沿y轴正方向，C正确；由于合速度方向与y轴正方向夹角为θ，则tanθ＝

8、

9、＝

10、，可知θ＝53°，而合外力沿y轴正方向，B错误；合外力与初速度不在一条直线上，质点做匀变速曲线运动，D错误．匀变速直线运动常用的四种解题方法【例2】将一物体以某一初