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1、平面向量练习题一、选择题:1．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于（）A．++B．+-C．-+D．--2．已知向量与的夹角为，则等于()（A）5 （B）4 （C）3 （D）1高☆考♂资♀源€网3．设a，b是两个非零向量．下列正确的是( )A．若
2、a＋b
3、＝
4、a
5、－
6、b
7、，则a⊥bB．若a⊥b，则
8、a＋b
9、＝
10、a
11、－
12、b
13、C．若
14、a＋b
15、＝
16、a
17、－
18、b
19、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则
20、a＋b
21、＝
22、a
23、－
24、b
25、高☆考♂资♀源€网4．已知＝(sinθ，)，＝
26、(1，)，其中θ∈(π，)，则一定有（）A．∥B．⊥C．与夹角为45°D．
27、
28、＝
29、
30、5．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数l＝（）A．B．C．－D．－6.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．7.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于()（A）（B）（C）(D)9.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b
31、,=1,=2,则=（）（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b11．已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()4A.[0,]B.C.D.12.设非零向量=,,且的夹角为钝角，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）13.已知点、、在三角形所在平面内，且==,,则==则点、、依次是三角形的()（A）重心、外心、垂心（B）重心、外心、内心（C）外心、重心、垂心（D）外心、重心、内心14.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为()（A） （B） （C） （D）15.（上海理14）在直角坐标
32、系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有()A、1个B、2个C、3个D、4个一、填空题：16．四边形中，则四边形的形状是17.已知是两个非零向量，且，则的夹角为____18.已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________19.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____20若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为__21下列命题中：①；②；③；④若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的是_____22函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________23.设是两个不共线的向量
33、，，若三点共线，则的值为____________________.24.已知=4,=3,=61.在中，=,=,则的内角A的度数是.25.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是.三、解答题:426．已知向量，．（1）当，且时，求的值；（2）当，且∥时，求的值．27.已知A.B.C是△ABC的三个内角，向量向量m=（-1，√3），n=（cosA,sinA），且m·n=1（1）求角A(2)若（1+sin2B）/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC28.已知＝(cosx＋sinx，sinx)
34、，＝(cosx－sinx，2cosx).（1）求证：向量与向量不可能平行；（2）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．29．（已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）,=（cos，sin）.（1）求证：+与－垂直；（2）若∈（），=，且
35、+
36、=，求sin.30.如图，向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），1）若向量BC‖DA，求x与y的关系式;2）若满足（1）且又有向量AC⊥BD，求x、y的值及四边形ABCD的面积。431.设，，定义一种向量积：。已知点，点在上运动，满足（其中为坐标原点）
37、，求的最大值及最小正周期分别是多少?32.已知向量a=,b=,且x∈[0,π／2],求：（1）a·b及a·b的模；（2）若f(x)=a·b-2λ
38、a+b
39、的最小值是-3/2，求实数λ的值33．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1),b＝(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m,n)(﹤)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.34设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x，y
40、)的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？
