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《22.1.4 用待定系数法求二次函数解析式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C想一想一、复习引入2、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C趁热打铁抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:x=－—a，b同号对称轴在y轴左侧；b=0对
2、称轴是y轴；a，b异号对称轴在y轴右侧2ab左同右异⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：交点(0，c)c＞0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c＜0图象与y轴交点在x轴下方。总结：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定3、已知抛物线y=ax
3、2+bx+c0经过点（-1,0），则___________经过点（0,-3），则___________经过点（4,5），则___________对称轴为直线x=1，则___________当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=54、已知抛物线y=a（x-h）2+k顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，代入得y=______________对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________-34a（x+3）2+4h=1a（x-1）2+k5、已知一次函数经过点（1，3）和（-2
4、，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.用待定系数法求一次函数的解析式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式二、探究新知求二次函数y=ax2+bx+c的解析式
5、，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式1、一般式解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），所以，设所求的二次函数的解析式为y=a(x＋1)2-3例2已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。因为点（0，-5）在这个抛物线上，所以a-3=-5，解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5。用待定系数法求二次函数的解析式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0)
6、.1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.2、顶点式所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1)例3已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0），并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？又∵点M(0,1)在抛物线上∴a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(
7、x＋1)(x-1)即：y=－x2+1用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0)，交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中
