预测技术之三——指数平滑法

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1、预测技术之三——指数平滑法　　指数平滑法（ExponentialSmoothing，ES）是布朗（RobertG……Brown）所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。　　指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重

2、；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。　　也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。　　基本公式St=a*yt+（1-a）*St-1预测技术之三——指数平滑法　　指数平滑法（ExponentialSmoothing，ES）是布朗（RobertG……Brown）所提出，布

3、朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。　　指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。　

4、　也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。　　基本公式St=a*yt+（1-a）*St-1　　St——时间t的平滑值；　　yt——时间t的实际值；　　St-1——时间t-1的平滑值；　　a——平滑常数，其取值范围为[0，1]；　　由该公式可知：是yt和St-1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和St-1对St的影响程度，当a取1时，St=yt；当a取

5、0时，St=St-1.具有逐期追溯性质，可探源至St-t+1为止，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。　　据平滑次数不同，指

6、数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。　　一次指数平滑预测当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。　　其预测公式为：yt+1’=ayt+（1-a）yt’式中，yt+1’——t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St；　yt——t期的实际值；　yt’——t期的预测值，即上期的平滑值St-1.该公式又可以写作：yt+1’=yt’+a（yt-yt’）。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。　　二次指数平滑预测二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列

7、。　　其预测公式为：yt+m=（2+am/（1-a））yt’-（1+am/（1-a））yt=（2yt’-yt）+m（yt’-yt）a/（1-a）式中，yt=ayt-1’+（1-a）yt-1　显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：（2yt’-yt），斜率为：（yt’-yt）a/（1-a），自变量为预测天数。　　二次指数平滑基本公式St=αSt+（1-α）St-1Yt+T=at+btTat=2St-Stbt=（α/1-α）（St-St）　　St——第t期的一次指数平滑值St——第t期的二次指数平滑值α——平滑系数Yt+T——第t+T期预测

8、值T——由t期向后推移期数三次指数平滑预测三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。　　其预测公式是：yt+m=（3yt’-3yt+yt）+[（6-5a）yt’-（10-8a）yt+（4-3a