问题驱动法在定积分概念教学中的应用

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1、问题驱动法在定积分概念教学中的应用　　摘要：教学的组织应依据学生的认识规律，如何组织课堂教学更切合学生的认知规律。笔者根据自己的教学经验，总结出了“设置驱动问题，激发学生思考，利用已知解决未知”的问题驱动法。问题驱动法是让学生带着问题去学习新的知识，并在解决这些驱动问题时，形成对新知识的初步认识。该文介绍了如何将“问题驱动法”应用到定积分概念的教学中。　　关键词：问题驱动法学习型社会认识规律驱动问题　　中图分类号：G6文献标识码：A文章编号：1674-098X（2016）09（b）-0166-02　　“国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）”

2、的战略目标为：到2020年，基本实现教育现代化，基本形成学习型社会，进入人力资源强国行列。如何进行教学改革促进学习型社会的形成。中国科学院院士李大潜说过：教学改革的主体虽然是教师，但所针对的对象则是广大的学生，因此，一定要遵循学生的认识规律，才能收到事半功倍的效果。教师一定要设身处地站在学生的角度思考，考虑怎样组织教与学才能更切合学生的认识规律。　　教学组织应依据学生的认识规律，尤其是数学这样一门抽象的学科应该如何实施教学。笔者根据自己的教学经验，总结出了“组织适当的驱动问题，激发学生思考，利用已知解决未知”的问题驱动法。　　1依据数学知识形成规律，得到“问题

3、驱动法”　　我们先认识一下一套数学理论是怎么形成的。　　首先，人们在生产生活中遇到一个难解决的实际问题，数学家将之抽象为一个数学问题，设法利用已知的数学知识去初步解决。其次，对于这种普遍存在的问题，数学家将初步解决的方法进行充分抽象、提升，使之成为一套新的数学理论。对该数学对象，可以应用数学方法进行进一步研究，从而完善这套数学理论。最后，数学家再将这套完整的理论反哺到最初解决的实际问题中，这样就得到更有效的解决方法，并且还可以利用新得到的数学知识来解决类似的其他问题。　　至此，一套数学理论就形成了，可以把这个过程简化成下面的流程图（如图1）。　　在教学中发现对

4、于一个数学概念或知识点，很多同学往往知其然而不知其所以然，会效仿例子做题，但是问其为何这样解，却说不知道或不清楚，这和我们所要培养的学习型人才背道而驰，深究这里面的原因，是学生对该知识没能深入思考，再究其深层原因，实为教师未遵循学生的认识规律教学，对该知识点没有通过恰当的方式进行教学，这样就使得学生只是被动接受，而不能真正理解如何去用。问题驱动法就可以很好解决学生未加思考就接收知识的问题。这种方法是教师通过设置一些适当的驱动问题，层层引导学生去思考，学生在不断思考和不断解决问题的过程中形成对概念的初步认识。这样的过程使得学生既清楚概念的来龙去脉，又能深刻理解概

5、念的意义。　　2“问题驱动法”在定积分概念中的应用　　教师如何设置好驱动问题，激发学生思考，层层解决完各个问题之后，使得原来的实际问题得以解决。我们以定积分概念为例，进行说明如何设置驱动问题，使得学生在思考中学习并领悟概念。　　首先，以回忆三角形和梯形的面积开始引入，这两个图形的面积，是学生熟悉的“已知知识”。这时，老师可设置问题：把梯形的一斜边变成曲线，这样的图形――曲边梯形的面积如何计算？对于这个中心的驱动问题，学生会无从下手，老师可以设置下面的一系列小的问题进行驱动，使得学生逐一解决，最终解决该中心问题。　　驱动问题1：对于未知的曲边梯形面积，虽然我们还

6、不知是否有已知的公式计算其精确值，但是能否可以退而求其次，用已知图形的面积来近似它的面积？　　解决方案：用三角形或梯形的面积进行近似。　　驱动问题2：直接用三角形或梯形的面积来近似，误差是不是太大？如何减少误差？　　解决方案：把大的曲边梯形分成一个个小的曲边梯形，逐个近似再求和，且曲边函数的连续性可保证这样做的效果比直接近似更优。　　驱动问题3：这样得到的值仍然为近似值，怎样消除误差？　　解决方案：（此时需要提示：什么时候误差较小？怎样才能使得误差尽可能小？即误差无限接近于0。可以让学生观察曲边梯形宽时误差大还是窄时误差大得到启示。）利用极限这个数学工具进行消

7、除误差。　　这样，中心驱动问题得以解决。　　驱动问题4（延伸问题）：如何计算变速直线运动的路程？　　这个问题和上面的中心驱动问题一样，需要用已知（匀速直线运动）近似未知（变速直线运动），进而解决未知问题。通过前面问题的思考学生很容易把该问题解决好。　　驱动问题5：上面的两个问题有什么相似之处？　　一是解决过程相似：大化小、常代变、近似和、取极限。二是结论类似：均为乘积和式的极限。这两个问题：一个是几何上的问题；另一个是物理上的问题，把其过程和结论抽象出来即为一个新的数学概念――定积分。　　通过层层思考，学生主动完成知识的形成过程，接下来再介绍定积分的定义时，学

8、生就会容易理解，而不会感觉概念来的突兀