新课标理念下的应用题教学

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1、新课标理念下的应用题教学新课标指出:“高中数学课程要有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力；高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”在这里，新程标提出了数学教学在提高学生应用能力、实践能力、创新能力等方面的要求。通过对高考应用题的研究，我们来分析怎样将促进学生发展的各项目标分解到教学的各个环节中去。　　一、数学应用题的类型和解题思路　　数学应用题就是指带有一定的生产、生活等方面的实际背景的数量问题。纵观近几年的高考应用题，我粗略地将数学应用题分为两类：一类是数

2、量关系、数据结构明显或者比较明显，题意较容易理解的，在这里将其称之为简单型应用题。另一类是数量关系、数据结构比较隐蔽，题目的实际背景较复杂，题意较难理解的，称为复杂型应用题。　　应用题的解答就是通过阅读理解，将实际问题转化为数学问题，得出数学结论，再将数学结论还原成实际结论的过程。在此，我将应用题的解题思路分为四步：读题、译题、解题、检验。简单地可表示为下图：　　1）读题：阅读题目所给的材料，弄清题意，分清题目的条件和结论，整理出题目中所含的数量关系（等与不等）。　　2）译题：将实际问题转化为数学问题，将题目中所给出的文字、图象、表格等信息经过去粗取精、抽象概括，再将其转化为数学语言。　　

3、3）解题：利用所学的数学知识，对已得出的信息建立相应的数学模型，再对数学模型进行分析、研究，得出数学结论。　　4）检验：将所得数学结论还原到实际问题，得出实际的结论。　　二、应用题解题的“瓶颈”　　对于简单型应用题，学生觉得有困难的主要是第三步的解题。这种类型的应用题，学生通常可以直接套用公式或是利用现有的数学模型对问题进行定量分析。　　例1统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=1128000x3－380x+8（0＜x≤120），已知甲、乙两地相距100千米。　　（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到

4、乙地要耗油多少升？　　（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油最少？最少为多少升？　　该题的数量关系明显：总的耗油量（从甲地到乙地）=每小时的耗油量（y）×行驶时间，而每小时的耗油量y已由题中的函数解析式给出。因此，可以直接套用公式来解题。　　解：（Ⅰ）略。　　（Ⅱ）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为G(x)升，依题意G(x)=(1128000x3－380x+8)·100x=11280x3+800x－154（0＜x≤120），G′(x)=x640－800x2=x3－803640x2（0＜x≤120）。令G′(x)=0，得x=80。当x∈(0

5、,80)时，G′(x)＜0，G(x)是减函数；当x∈(80,120)时，G′(x)＞0，G(x)是增函数；故当x=80时，G(x)取到极小值G(80)=11.25。由于G(x)在(0,120］上只有一个极值，它就是最小值。　　答：当汽车以80千米/小时速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油最少，最少为11.25升。　　虽然题意清楚，可直接套用公式，但在解题过程中仍存在问题。在第二小题中，用极值原理来求解最少耗油量，这需要扎实的数学基础，因此，对于数学基础较弱的同学来说，即使得出了数量关系，还是无法求得最终的答案。　　对于复杂型应用题，学生在读题、译题等过程中已遇到了麻烦，理解已有了困难。李士绮

6、先生曾分析说：“一道数学应用题的叙述中，影响理解的因素可归纳为：（1）已知量、未知量的描述方式和明确程度，（2）信息排列的先后次序，（3）关键词吸引注意力的程度……”复杂型应用题由于题目的实际背景较复杂，题中所含数量关系、数据结构比较隐蔽，弄清题意、找出数量关系就比较困难。有些同学一看到题目复杂的实际背景就被唬住了，觉得自己无能为力。有些是对题目中的某些特定术语或是实际背景不熟而造成理解上的失误。有些则是找出了数量关系和数据结构，但就题目的实际背景而隐含的某种条件不清楚，使得解题无法进行下去或者解错。　　三、数学生活化　　“应用题难学”是许多学习数学的人的共同感言，这是什么原因造成的呢？这

7、要从应用题的本身来考究：数学应用题强调联系实际，注重学习者的实践能力和应用能力。综观历年的高考数学应用题，应用题的题量多、题意活、题型日趋创新，而且应用题对数学基础的扎实程度也有很高的要求。应用题并不是会套公式、套题型就能学好的，要注重对应用题的思考和探索。　　传统的应用题教材内容枯燥，脱离学生的生活实际，很难引起学生的兴趣，更别说是对应用题进行探索了。新课标提出：数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应注重从学生已有的生