函数极限的定义的多种表达

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1、函数极限的定义林芳20101101903数学科学学院2010级（1）班指导教师韩刚摘要极限是数分中的重要内容，用定义证明极限类型题都要用到它。本文就给出二十四个函数极限的定义。关键词极限1函数在一点的极限的定义1.1函数在点的极限的定义设函数f(x)在点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设A是一个定数。如果对任意给定的>0，一定存在>0，使得当0<<时，总有<，我们就称A是函数在点的极限，记为,或者记为f(x)A(x).这时也称函数f(x)在点极限存在，其极限值是A.1.2函数在点右侧的极限的定义设函数f(x)在（，）内有定义，是一个确定的正数，又设A是一个定数。如果对任

2、意给定的>0,总存在>0，当00,总存在>0，当0<时，有<,我们就称A是函数f(x)在点的左极限，记为=A或f()=A或f(x)这时也称函数f(x)在点左极限存在.2函数在无限远处的极限2.1函数在无限远处极限的定义若对任意给定的>0，存在X>0，当时，总有，我们说A是f(x)在无限远处的极限，或者说A是当x,记为这

3、时也称函数f(x)在无限远处极限存在2.2函数在正无限远处的极限的定义若对任意给定的，存在X>0,当x>X时，总有，就称A为f(x)在无限远处的极限，或者称A是当时f(x)的极限，记为7或f(x)这时也称函数f(x)在正无限远处的极限存在。2.3函数在负无限远处的极限的定义若对任意给定的，存在X>0,当x<-X时，总有，就称A为f(x)在负无限远处的极限，或者称A是当时f(x)的极限，记为或f(x)这时也称函数f(x)在负无限远处极限存在。3函数在一点处函数值趋于无穷大3.1函数在点处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何G>0，存在>0，当0<,就说函数f(x)在点趋于无穷大

4、（或发散到无穷大）,记为=或f(x)3.2函数在点右侧函数值趋于无穷大的定义如果对于任何G>0,存在，当00,存在,就说函数f(x)在点左侧趋于无穷大（或发散到无穷大），记为4函数在一点处函数值趋于正无穷大4.1函数在点处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何G>0,存在，就说函数f(x)在点处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为4.2函数在点右侧函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何G>0,存在，当0G,就说函数f(x)

5、在右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为4.3函数在点左侧函数值趋于正无大穷的定义如果对于任何G>0,存在就说函数f(x)在右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为5函数在一点处函数值趋于负无穷大5.1函数在点处函数值趋于负无穷大的定义7如果对于任何G>0,存在，就说函数f(x)在点处趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记为5.2函数在点右侧函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何G>0,存在就说函数f(x)在右侧趋于正负穷大（或发散到负无穷大），记为5.3函数在点左侧函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何G>0,存在就说函数f(x)在右侧趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记

6、为6函数在无限远处函数值趋于无穷大6.1函数在无限远处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何G>0,存在X>0,当，就说函数在无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为6.2函数在正无限远处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何G>0,存在X>0,当，就说函数在正无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为76.3函数在负无限远处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何G>0,存在X>0,当，就说函数在负无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为7函数在无限远处函数值趋于正无穷大7.1函数在无限远处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何G>0,存在X>0,当，就说函数在无限远处趋于正无穷大（

7、或发散到正无穷大），记为7.2函数在正无限远处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何G>0,存在X>0,当，就说函数在正无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为7.3函数在负无限远处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何G>0,存在X>0,当，就说函数在负无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为8函数在无限远处函数值趋于负无穷大8.1函数在无限远处函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何G>0,存在X>0,当，就说函数在无限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记为78.2函数在正无限远处函数值趋于负无穷大的定