微积分教学中“□”的应用

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1、微积分教学中“□”的应用：微积分学生是高职学生学习高等数学的一个难点，把握有效的教学方法激发学生学习兴趣是关键，运用形象直观“□”来作为基本切入点，把学生对公式记忆与理解转化为运用形象思维填空，在函数、导数、积分等内容的实际教学中起到了良好效果。　　关键词：高职；函数；微积分；教学　　：G42：A：1009-0118（2011）-12-00-01　　　　微积分是高等数学教学的重要内容，高职学生对学习高等数学这门课程普遍存在学习信心不足、内容难以理解、思考不全面等诸多困难，重新拾取高职学生学习数学兴趣是需要探讨的问题，打破灌输式理论教学方式，采

2、用有效教学手段和方式（如计算机辅助教学、案例分析法、形象教学法等）是关键，本文针对性提出应用形象直观“□”来作为教学基本切入点，将理论知识中数学语言转化为形象语言表达，在复合函数、导数、不定积分等内容的课堂教学中起到了作用。　　学生对函数概念理解常常把握不透，高等数学中复合函数的引入是学习微积分的入门阶段，需要教师增加数学教学的趣味性，授课中可以增加关于函数（function）的历史故事，并将数学语言形象化，如（□）=sin□。在小班授课中采用游戏互动形式组织教学，如已知=ln，求()，应用（□）=ln□，让学生板演填空。学生通过第一次尝试得

3、到肯定后，接下来可以进行一些由浅入深的题练，如已知=ln，求[]=（□）=ln□（注：□中填入，即ln）；若=cos，则[]=（□）=ln□（注：□中填入cos）。教学与学习过程中通过几个互动题目练习后，已隐性地将整体化思想渗透到“□”中，也激发了学生学习欲望，特别是一些数学基础薄弱的学生也能积极参与学习、思考之中。在轻松学习的课堂气氛中再引出复合函数基本概念学生就不会觉得太突然，也为后续微积分的学习奠定了基础。　　在极限（limit）教学的语言表述中也要注意直观化，让学生积极主动接受知识的学习，如何运用“□”来表现，例如两个重要极限公式：（

4、）=和=1可先写出形式（）△=与=1让学生观察特点（注：因编辑不便，这里“□”换为“△”，下同）。之后安排题练，如求（）=（）△·(-)=-（注：其中△填入-2）；又如求===（注：其中△填入3）。学生通过参与思考、填空，自己得出“公式形不变而△中内容变“的结论，在练习的尝试中理解了运用形象思维去看待、记忆和运用公式。　　在导数教学中，导数公式记忆和运用是微积分学习基础，如何将公式形象化呢？例如：　　（sin△）＇=△·△＇，（ln△）＇=·△＇等，若“△”中为即为基本公式，若为其他函数，即为链式法则运用。如[sin（）]＇=（sin△）＇=

5、cos△·△＇，让学生填空可知“△”即为；又如[ln（sin）]＇=（ln△）＇=·△＇（注：其中△填入sin）。这样学生对求导基本方法及基本公式形式记忆有了印象，加深了理解，比传统通过公式记忆、讲解法则、例题分析、练习强化的教学方式更能激发学生特别是基础差的学生的学习积极性。　　在不定积分教学中，有了导数方法作为铺垫，学生学习起来不那么被动，对于不定积分教学要将导数公式学习联系起来，加强学生逆向思维的培养。如基本公式可写成。如求解==（注：其中△填入2-1），又如==（注：其中△填入），学会如何去保持公式形式不变，而”△”中内容变。通过举一

6、反三，使得学生在填“△“中潜移默化地理解了凑微分方法的应用。　　通过对复合函数、导数、不定积分的基本知识的学习，学生基本掌握了求解方法运用，对于基础较好的学生可以分析其他方法运用，而应用“□”在于提供一种教学与思考方式，也为学习其他内容奠定一定基础。高职学生的学习在于引导，在于课堂教学的方法创新与改革，教师在授课中需要耐心地去激发学生的学习兴趣，让基础薄弱的学生也能主动参与学习，循序渐进地提高学生的思考能力和应用数学能力。