谈平面几何证明教学中要解决的问题

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1、谈平面几何证明教学中要解决的问题如何寻求证明思路，对初学几何的人来说是一个困难的的问题，由于不会分析证明思路，或者思路不够开阔，证明时往往茫无头绪盲目乱撞。因此，引导学生掌握一些证题怕思路和方法，培养学生自觉地分析问题和解决问题的能力，就成为提高几何学习质量的关键。　　关键词平面几何证明教学　　：G623.5：A　　　　ProblemsinPlaneGeometryProvingTeaching　　CHENBiao　　(HuizhouNo.2MiddleSchool,Huizhou,Guangdong516001)　　AbstractHosforaneetry,fortheyca

2、nnotanalyseproofideas,orlackofeideasforsolvingPlaneGeometryproblemsandtrainingtheirabilitytoconsciouslyanalyzeandsolvetheproblemsbeethekeypointofimprovingthelearningqualityofGeometry.　　Keyetry;prove;teaching　　　　如何寻求证明思路，对初学几何的人来说是一个困难的的问题，由于不会分析证明思路，或者思路不够开阔，证明时往往茫无头绪盲目乱撞。因此，引导学生掌握一些证题怕思路和方法，

3、培养学生自觉地分析问题和解决问题的能力，就成为提高几何学习质量的关键。根据笔者多年的教学经验，要搞好几何证明的教学，必须解决好以下问题。　　1要让学生掌握常用的证明的基本思路　　证明的基本思路有：（1）引用适当的定理；（2）转换证明的结论；（3）变换图形的位置；（4）形数结合，利用计算。而在这些证明思路中，最常用的是引用适当的定理。下面重点谈谈如何运用这一思路。　　众所周知，证明每道证明题都要引用定义、公理、定理作为论据，在引用为论据的这些命题中，最主要、最常用的是已知定理，因此，学会引用已知定理是学会几何证明的起点和关键。在引用定理进行证明的过程中，对初学几何的学生来说困难有二

4、：其一是不会选用适当的定理；其二是虽知要引用某定理，但不会创造条件来实现。下面分别来谈谈这两个个问题。　　1.1如何选用适当的定理　　在证明过程中，所引用的定理必须是联系证题条件和结论的“链环”，因此定理的前提与结论必然和欲证命题的条件与结论密切相关，也就是说，所引用定理和欲证命题之间必须满足下列两个条件：（1）两者的结论应具有一致性，这样才能通过定理导出欲证的结论；（2）两者的条件应具有相应性（即大致相符或有一定联系），这样才能为引用定理提供充分的依据。下面举例说明。　　例试证：如图，若△ABC的外边作正方形ABEF和ACGH，则△ABC的高AD必将平分线段FH。按照结论的一致

5、性，根据教材，可选用下列定理：（1）线段垂直平分线性质定理；（2）角平分线性质定理；（3）三角形中位线定理的逆定理；（4）梯形中位线定理的逆定理；（5）平行四边形性质定理；（6）等腰三角形三线合一的特性；（7）圆的垂径定理及其推论；（8）全等三角形的性质；……　　　　但是，从条件的相应性来考虑，可知宜选用（3）、（4）、（5）、（8），于是可确定所引用的定理。　　1.2如何根据所选用的定理导出欲证的结论　　所选用的定理对证题虽然有了相应性，但只能大致相符或有一定联系，不能完全具备。因此，要从所选用的定理导出欲证结论，还必须做好以下两方面工作：（1）若已知图形按所选用定理的要求尚不

6、完备，则应添添辅助线加以完备。这是添辅助线的重要思考方法之一；（2）若证题条件对定理的前提的要求尚欠充分，则先证所缺条件，于是问题便转换为引用另一个定理。　　如上例题，若选用“三角形中位线定理的逆定理”来证明，就应构成满足下列条件的三角形：（1）直线AD过该三角形的一边的中点；（2）直线AD平行于该三角形的另一边；（3）线段FH为该三角形的第三边。　　于是，得出添辅助线的方法及其证明方向（如图①）为：延长HA到K，使AK=HA，连结FK，证明AD∥FK。　　证明：延长HA到K，使AK=HA，连结FK。　　在△AFK和△ABC中，AF=AB，AK=HA=AC。∠FAK=∠BAF－∠

7、BAK=90?埃螧AK（若∠BAC＞90?埃颉螰AK=90??∠BAK），∠BAC=∠KAC－∠BAK=90?埃?∠BAK，∴∠FAK=∠BAC，∴△AFK≌△ABC，∴∠K=∠ACB，又∵∠ACB=90?埃螩AD，∠MAH=180?埃螲AC－∠CAD=180?埃?0?埃?∠CAD=90?埃螩AD，∴∠ACB=∠MAH，∴∠K=∠MAH，∴MA∥FK，又∵AK=HA，∴AD平分线段FH。　　若选用梯形中位线定理的逆定理，就得构成一个满足下列条件的梯形：（1）直线AD过该