2017-2018学年必修4《第三章三角恒等变形》单元测试卷含解析

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1、29　单元测试卷三时间：90分钟　满分：150分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于(　　)A．0　　　B.　　　C.　　　D．1答案：D解析：原式＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1.2．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A.B.C．0D．－1答案：C解析：因为a⊥b，所以1×(－1)＋cosθ×(2

2、cosθ)＝0，得2cos2θ－1＝0，即cos2θ＝0.3．已知ω>0，函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)在上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,2]答案：A解析：因为f(x)＝(sinωx＋cosωx)，所以f(x)＝sin.4．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin(2β＋7π)＝(　　)A.B．－C．－D.答案：B解析：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－

3、sinβ＝，∴sinβ＝－.又β是第三象限角，∴cosβ＝－，∴sin(2β＋7π)＝－sin2β＝－2sinβcosβ＝－2××＝－.5．函数f(x)＝cos2x＋sin2x＋2(x∈R)的值域是(　　)A．[2,3]B.C．[1,4]D．[2,4]答案：A解析：因为f(x)＝cos2x＋sin2x＋2＝3－2sin2x＋sin2x＝3－sin2x，sinx∈[－1,1]，所以f(x)∈[2,3]．故选A.6．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是(　　)A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：A解析

4、：因为A＋B＋C＝π，所以C＝π－(A＋B)．∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.由条件知：sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，又∵A－B∈(－π，π)，∴A－B＝0，故选A.7．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则cos2α等于(　　)A.B．±C．－D.答案：A解析：(cosα＋sinα)2＝，sinαcosα＝－，从而sinα＞0，cosα＜0，cosα－sinα＝－＝－，cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα

5、)＝－×　＝.8．若sinα＋cosα＝tanα，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：因为sinα＋cosα＝sin(α＋)∈(1，)，所以tanα∈(1，)，又因为0<α<，所以<α<，故选C.9．已知f(x)＝sin2(x＋)，若a＝f(lg5)，b＝f(lg)，则(　　)A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝1答案：C解析：f(x)＝＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝1又因为lg5＋lg＝0，∴a＋b＝1.10．若偶函数f(x)在区间[－1,0]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式

6、中正确的是(　　)A．f(cosα)＞f(cosβ)B．f(sinα)＞f(cosβ)C．f(sinα)＞f(sinβ)D．f(cosα)＞f(sinβ)答案：D解析：已知α，β是锐角三角形的两个内角，所以α＋β＞，即β＞－α且β，－α∈.因为y＝sinx在上为增函数，所以sinβ＞sin＝cosα，sinβ，cosα∈[0,1]，已知函数f(x)在[－1,0]上为增函数且为偶函数，则f(x)在[0,1]上为减函数，所以f(cosα)＞f(sinβ)．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．已知sin＝，则si

7、n2x＝________.答案：－解析：∵sin＝，∴sinx＋cosx＝，两边平方，得1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.12．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且0＜α，β＜，则cosβ＝__________.答案：解析：因为0＜α，β＜，cosα＝，cos(α＋β)＝－，所以sinα＝＝，sin(α＋β)＝＝.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝.13．已知θ为第二象限角，tan2θ＝－2，则＝________.答案：3＋2解析：∵tan2θ＝＝－2，∴tanθ＝－或tanθ＝.∵＋

8、2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z，∴tanθ<0，∴tanθ＝－，＝＝＝＝＝3＋2.14．已知函数f(x)＝cos2x－2a