义务教育2017-2018学年数学北师大版必修4《第三章三角恒等变形》单元测试卷含试卷分析详解

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1、29 单元测试卷三时间:90分钟 满分:150分班级________  姓名________  分数________一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin15°cos75°+cos15°sin75°等于(  )A.0   B.   C.   D.1答案:D解析:原式=sin(15°+75°)=sin90°=1.2.设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于(  )A.B.C.0D.-1答案:C解析:因为a⊥b,所以1×(-1)+cosθ×(2cosθ)=0,得2cos2θ-1=0

2、,即cos2θ=0.3.已知ω>0,函数f(x)=(sinωx+cosωx)在上单调递减,则实数ω的取值范围是(  )A.B.C.D.(0,2]答案:A解析:因为f(x)=(sinωx+cosωx),所以f(x)=sin.4.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角,则sin(2β+7π)=(  )A.B.-C.-D.答案:B解析:∵sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin[(α-β)-α]=sin(-β)=-sinβ=,∴sinβ=-.又β是第三象限角,∴cosβ=-,∴sin(2β

3、+7π)=-sin2β=-2sinβcosβ=-2××=-.5.函数f(x)=cos2x+sin2x+2(x∈R)的值域是(  )A.[2,3]B.C.[1,4]D.[2,4]答案:A解析:因为f(x)=cos2x+sin2x+2=3-2sin2x+sin2x=3-sin2x,sinx∈[-1,1],所以f(x)∈[2,3].故选A.6.在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是(  )A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案:A解析:因为A+B+C=π,所以C=π-(A+B).∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAco

4、sB+cosAsinB.由条件知:sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,又∵A-B∈(-π,π),∴A-B=0,故选A.7.若α∈(0,π),且cosα+sinα=-,则cos2α等于(  )A.B.±C.-D.答案:A解析:(cosα+sinα)2=,sinαcosα=-,从而sinα>0,cosα<0,cosα-sinα=-=-,cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=-× =.8.若sinα+cosα=tanα,则α的取值范围是(  )A.B.C.D.答案:C解析:因为sinα+cosα=sin(α+)∈(1,)

5、,所以tanα∈(1,),又因为0<α<,所以<α<,故选C.9.已知f(x)=sin2(x+),若a=f(lg5),b=f(lg),则(  )A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1答案:C解析:f(x)==,所以f(-x)+f(x)=+=1又因为lg5+lg=0,∴a+b=1.10.若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是(  )A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(cosβ)C.f(sinα)>f(sinβ)D.f(cosα)>f(sinβ)答案:D解析:已知α,β是锐角三角形

6、的两个内角,所以α+β>,即β>-α且β,-α∈.因为y=sinx在上为增函数,所以sinβ>sin=cosα,sinβ,cosα∈[0,1],已知函数f(x)在[-1,0]上为增函数且为偶函数,则f(x)在[0,1]上为减函数,所以f(cosα)>f(sinβ).二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.已知sin=,则sin2x=________.答案:-解析:∵sin=,∴sinx+cosx=,两边平方,得1+sin2x=,∴sin2x=-.12.已知cosα=,cos(α+β)=-,且0<α,β<,则cosβ=__________.答案:解析

7、:因为0<α,β<,cosα=,cos(α+β)=-,所以sinα==,sin(α+β)==.所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.13.已知θ为第二象限角,tan2θ=-2,则=________.答案:3+2解析:∵tan2θ==-2,∴tanθ=-或tanθ=.∵+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,∴tanθ<0,∴tanθ=-,=====3+2.14.已知函数f(x)=cos2x-2a

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