2017-2018学年必修4《第三章三角恒等变形》章末测试卷含解析

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1、第三章章末测试时间：90分钟　分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知sinα＝且α∈(，π)，则tanα的值为(　　)A．－　　　B.C．－D.答案：C解析：∵α∈(，π)，由同角基本关系易知cosα＝－.tanα＝＝－.2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)的值为(　　)A．－B.C．－D.答案：A解析：由题知，cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－

2、)×＋(－)×＝－，故选A.3．若cosθ＝－，θ是第三象限的角，则＝(　　)A.B．－C.D．－2答案：D解析：由已知得＝＝＝，因为cosθ＝－，且θ是第三象限的角，故sinθ＝－，故＝＝－2.4．已知cosθ＝，θ∈(0，π)，则cos(π＋2θ)的值为(　　)A．－B．－C.D.答案：C解析：∵cosθ＝，θ∈(0，π)∴sinθ＝cos(＋2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝.5．设α，β∈(0，)，tanα＝，tanβ＝，则α－β等于(　　)A.B.C.D.答案：B解析：∵tan(α－β)＝＝＝1，α，β∈(0，)，∴

3、－＜α－β＜，∴α－β＝.6．当x∈[－，]时，y＝的最小值为(　　)A．－B．－C．－D．－答案：B解析：∵y＝＝tanx，∴当x＝－时，ymin＝－.7．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为(　　)A.B．－C.D．－答案：B解析：∵sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，∴sin(－β)＝m，sinβ＝－m，又∵β为第三象限角，∴cosβ＝－.8．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)等于(　　)A.B.C.D.答案：C解析：tan(α＋)＝t

4、an[(α＋β)－(β－)]＝＝.9．要得到y＝2sin2x的图像，只需将函数y＝sin2x＋cos2x的图像(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案：D解析：y＝sin2x＋cos2x＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin(2x＋)而y＝2sin2x＝2sin[2(x－)＋]∴只需将图像向右平移，故选D.10．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个∠AOnB＝135°(n＝1,2,3,4,5,6)，则n＝(　　)A．1,6B．2,5C．3,4D．2,3,4,5答案：C解析：若n＝1或n＝6，显

5、然∠AOnB<90°，若n＝2，则有∠AO2O1＝45°，∠BO2O6<45°，∴∠AOnB>135°，根据对称性可知，若n＝5，∠AOnB>135°，若n＝3，则有tan(∠AO3O1＋∠BO3O6)＝＝1，又∵∠AO3O1，∠BO3O6∈(0,45°)，∴∠AO3O1＋∠BO3O6＝45°，∴∠AO3B＝135°，同理根据对称性有∠AO4B＝135°.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上．11．已知cosα＝，且α∈(，2π)，则cos(α－)＝________.答案：解析：∵cosα＝，α∈(π，2π

6、)，∴sinα＝－＝－＝－，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝.12．函数f(x)＝sinx＋cosx的图像相邻两条对称轴之间的距离是________．答案：解析：∵f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，∴其相邻两条对称轴之间的距离是＝.13．如图，四边形ABCD为矩形，且AB＝2，AD＝1，延长BA至E，使AE＝2，连接EC、ED，则tan∠CED＝________.答案：解析：由题意可知，tan∠DEB＝，tan∠CEB＝，∴tan∠CED＝tan(∠DEB－∠CEB)＝＝.三、解答题：本大题共5小题，共

7、48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．化简求值：.解：原式＝＝＝＝sin30°＝.15．已知α∈(0，)，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β.解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝，∴tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.又∵β∈(0，π)，tanβ＝－，∴＜β＜π，又α∈(0，)，∴－π＜2α－β＜0，∴2α－β＝－.16．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[

8、0，π)．(1)若Q(，)，求cos(α－)的值；(2)设函数f(α)＝·，求f(α)的值域．解：(1)由已知可得cosα＝，sinα＝.∴cos(α－)＝cosαcos＋sin