极限的计算与证明方法

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1、本科生毕业论文（设计）册学院汇华学院专业数学与应用数学班级2008级X班学生XXX指导教师XXX论文编号河北师范大学本科毕业论文（设计）任务书编号：论文（设计）题目：极限的计算与证明方法学院：汇华学院专业：数学与应用数学班级：2008级3班学生姓名：xxx学号：指导教师：xxx职称：1、论文（设计）研究目标及主要任务目标：总结一些常用的极限的计算和证明方法。主要任务：通过归纳总结对极限思想及其计算、证明方法加以巩固，为后继的数学学习奠定基础。同时也培养自身的探究精神，提高自身的科学素养。2、论文（设计）的主要内容主要内容：极限的常见的计算

2、和证明方法，即利用函数的定义求极限、利用两个准则求极限、利用柯西收敛准则求极限、利用极限的四则运算性质求极限、利用两个重要极限公式求极限、利用单侧极限求极限、利用无穷小量的性质求极限、利用等价无穷小量代换求极限、利用函数的连续性求极限、利用导数的定义求极限、利用中值定理求极限、利用定积分求和式的极限、利用洛必达法则求极限、利用泰勒展开式求极限、利用级数收敛的必要条件求极限等。3、论文（设计）的基础条件及研究路线基础条件：图书馆借阅及网上相关资料查阅。研究路线：首先引入极限的分类及定义；然后对极限的计算与证明方法进行搜集归纳，并一一列举，并

3、给出相应的例题以促进知识的理解、掌握及应用；最后作出总结。4、主要参考文献[1]华东师范大学数学系编,数学分析（第三版）[M]，高等教育出版社，2001年。[2]大学数学名师导学丛书编写组编，数学分析名师导学[M]，中国水利水电出版社,2004年。[3]钱吉林等主编，众邦考试教育研究所策划，数学分析解题精粹（第二版）[M]，湖北长江出版集团，2009年。5、计划进度阶段起止日期1毕业论文选题、文献调研、填写毕业论文任务书、论文开题2011.11.01－2012.12.022进行毕业论文的初稿写作2012.12.03－2012.02.013

4、进行毕业论文的二稿写作2012.02.02－2012.03.244进一步修改论文，并最终定稿2012.03.25－2012.05.095论文答辩2012.05.10指导教师：年月日教研室主任：年月日河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书汇华学院数学与应用数学专业2012届学生姓名xxx论文（设计）题目极限的计算与证明方法指导教师xxx专业职称所属教研室研究方向课题论证：（见附页）方案设计：研究对象：极限的计算及证明方法。研究问题：极限常见的求法和证明方法的总结归纳。采用方法：经验总结法、比较研究法、文献资料法等。内容安排：本文分为四

5、个部分：绪论、极限的分类及定义、极限的计算与证明方法及结束语。第一部分主要介绍极限在数学分析中的作用，引出主题；第二部分简要介绍数学分析中极限的分类和定义；第三部分进入正文部分，归纳总结了十五种极限的常见求法及证明方法，并辅以相应的例题；第四部分是对全文进行的总结性段落，使文章首尾呼应，内容更为完整。预期目标：掌握求极限的方法，并且能够在不同的题目中应用想适应的方法，更好地完成极限的求解及证明工作。同时通过对极限求法的讨论，加强应用极限解题的能力，为日后相关学习奠定坚实基础。进度计划：2011.11.01－2012.12.02毕业论文选题

6、、文献调研、填写毕业论文任务书、论文开题；2012.12.03－2012.02.01进行毕业论文的初稿写作；2012.02.02－2012.03.24进行毕业论文的二稿写作；2012.03.25－2012.05.09进一步修改论文，并最终定稿；2012.05.10论文答辩。指导教师意见：指导教师签名：年月日教研室意见：教研室主任签名：年月日毕业论文课题论证（附）数学分析是近代数学的基础，是现代科学技术中应用最广泛的一门学科，在初等数学这种静态的数量关系的分析到数学分析这种动态数量关系的研究这一发展过程中，研究对象发生了很大的变化。也正是在

7、这一背景下，极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应用而生。极限作为数学分析的理论基础和基本组成部分，作为区别初等数学的重要标志，伴随着微积分的建立，最终发展成现在的角色，贯穿于整个数学分析学习的过程中，如连续、导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分以及级数的收敛性等定义都建立在极限的基础上，可见极限在数学分析的学习过程中起到了十分重要的作用。极限的产生和发展可谓是曲折坎坷的，极限理论的建立不仅消除了微积分长期以来带有的神秘性，也为微积分奠定了理论基础，加速了微积分的发展，使微积分能够更好的更深入的解决更多的实际问题，成为生产和科学技术

8、中有力的工具，而且在思想上和方法上深刻的影响和促进了近代数学的发展。极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，研究数学分析中函数的性质实际上就是研究各种类型的极限，由此可见极限的重