关于Euler方程解法总结

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1、关于Euler方程解法总结PB08207056张文开对于方程：书上所列方法即令或再将方程化为常系数线性方程求解；但这种方法有时难免太过复杂，特别是要将化为求解相当的复杂。所以我们不妨将方程分为2步求解：第一步：得到齐次方程用变量代换法和特征方程法等求得齐次方程两个特解，；第二步：直接令（即常数变异法）再代入原方程求得方程一个特解；则方程通解：.（公式一）例：求Euler方程的解.（书上习题5.4.7（4））解：1、先得到齐次方程，用变量代换法求得齐次方程的两个线性无关特解：、所以，齐次方程通解：2、令原方程的一个特解：令即…①∴∴代入原方程得到等式：…②①②联立解得：、与齐次

2、方程通解一起代入（公式一）即求得：另外，在某些情况下，可与书前面的方法结合求方程特解。当（为n次多项式）可直接设为n次多项式直接代入求解即可；（一）*此法有局限，比如：上面的例子中若用此法即令再代入原方程就会得到一个恒不等式，但大多数情况还是适用的。当时可设，将方程化为关于的Euler方程：,再设为（n-2）次多项式，再求出，代入原方程即可求得所需的特解。（二）当或时，根据Euler公式：得到辅助方程：按照（二）的方法可以求得辅助方程的一个复值特解：代入原方程，并分离实部和虚部，就知道和分别是方程和方程的解。（三）以上三种求出特解后再与齐次方程通解一起代入（公式一）即可求出方

3、程通解。其实，针对以上的方法总结，最核心的一点应该是将方程分为齐次方程求解和求特解以代替书上直接代换方法。另外，我认为学微积分最重要的不是具体的方法问题，而是要灵活使用方法，不拘泥一招一式，不应该只会记公式，然后代入求解，而是要融会贯通。不要说书上某种方程、题型是怎样做的就只能怎样做，而是要前后联系，课外课内联系以求得最佳解法。一句话：学微积分就是不能太专一啊！