集合有关知识点及经典例题解析

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1、【考纲说明】1.1集合1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。2、理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。3、会求集合的并集、交集和补集，能用韦恩图表达集合的关系及运算。【知识梳理】(1)元素与集合的絲：属于⑷和不属于⑷⑵集合中元素的特&确定tt、互异性、无靴(3)集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集⑷集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、榭正性质描述)、图示法、区l'i破集：A=>xeft贝即>4是flW子集。1、芯集合4中有^个元素，贝瞧合崩子集有Z个，真2棟#(2

2、<1)个。2、任何’个集合是它本身的了集，即乂[/43、对于集合AB，C，如果Aeft.目BeC，那么4eC.4、企集是任何集合的(真)子集。集合J真子集：若AeS目>1矣B(即至少存在旦，贝!JA昆成勺真子集。集:合+目等：A^BSA^B<^>a=b定义：AnB={x/xEA0agB]十生质：AnA=AAn0=0,An^=BnAAnBcAAnBcftA^B^>ArB=A定义：AA'uB=B集合与藏集合与集合交集<并集运算Card(AuB)=Carcl(A

3、)+Ccird(B)-Card{AoB)补集定义：Q,/4={x/xeA}=A^：(Q.A)nA=0,(QA)u/1=U,Q(Q,/1)=Aq,(/lnB)=(Q.A)u(q,B),Q,(AuB)=(C^)n(Q,.B)集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.2、常用数集及其记法2V表示自然数集，2V*或7V+表示正整数集，Z表示整数集，0表示有理数集，/?表示实数集.3、集合与元素间的关系对象6/与集合M的关系是ueM,或者6^似，两者必居其一.4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列

4、举出來，写在大括号内表示集合.③描述法：具有的性质其•屮•¥为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(0).二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集A^B(或B^A)A屮的任一元素都属于B(DACA(2)0cA(3)若AeS且SeC,则AeC(4)若Ae5且fieA，则A=5©◎或真子集A0B(或BUA)Ac且B中至少有一元素不属于A(1)00A(A为非空子集)(2)若/10B且B0C,则/10C◎合等集

5、相A=BA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(DACB(2)BeA2、己知集合A有个元素，则它有2"个子集，它有2"-1个真子集，它有2"-1个非空子集，它有2'1-2非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{xxeA,且XEB}(1)AAA=A(2)Ad0=0(3)AHBqAAHBaB(4)AaB^AHB=AD并集AUB[xxeA，或B}(1)AJA=A(2)AJ0=A(3)AJB^AAJB^B(4)AqB^AJB=BaD补集{XXE"，且A}(1)(么A)门A=0(2)(dLlA)jA=U⑶炒

6、“A)=A(4)^(AnB)=(tzA)U(?(/S)(5)^(AUB)=(aA)n(?t/B)U02、交换律：==A^^t$：（AnB）nc=An（Bnc）；（Aus）uc=au（buc）^SEW：An（BUc）=（/inB）u（Anc）；Au（Bnc）=（AUB）n（/iuc）0-1律：0>n/l=（h，

7、/?,则正确表示集合似={—1,0,1}和#=卜

8、又2+又=（4关系的韦恩（％1111）【答案】B【解析】由；V={x

9、x2+x=0},得；V={-l，0},则TVcA/，选B.【例2】（2011广东）己知集合A={（x,y）x,y为实数，且x2+/=1}，S={（x，y）

10、x,y为实数，且y=x}，则A门B的元素个数为（）A、0B、1C、2D、3【答案】C【解析】A为圆心在原点的单位圆，B为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={x

11、

12、x—a

13、

14、

15、x-/?

16、>2,xe/?}.若A[B，则实数a，b

17、必满足（）A、

18、rz+/?

19、<3B、I