集合有关知识点及经典例题解析

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1、1.1集合【考纲说明】1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。2、理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。3、会求集合的并集、交集和补集，能用韦恩图表达集合的关系及运算。【知识梳理】一、一、集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.2、常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.3、集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集

2、合.5③描述法：{

3、具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A(1)（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA2、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它

4、有非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）5补集⑴⑵⑶⑷⑸AU2、交换律：结合律:分配律:0-1律：等幂律：求补律：,,,反演律：,【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是()【答案】B【解析】由，得，则,选B.【例2】(2011广东)已知集合为实数，且实数，且的元素个数为（）A、0B、1C、2D、3【答案】C【解析】A为圆心在原点的单位圆，B为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A=若AB，则实数a,b必满足

5、()5A、B、C、D、【答案】D【解析】A=｛x

6、a-1

7、xb+2}，因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即

8、a-b

9、3【例4】（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【答案】B【解析】由得，则，有2个，选B.【例5】（2010天津文）设集合则实数a的取值范围是()A、B、C、D、【答案】C【解析】由

10、x-a

11、<1得-1

12、6.【例6】（2012大纲全国）已知集合，则（）A、0或B、0或3C、1或D、1或3【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。【例7】（2009四川卷理）设集合则()A、　B、　　C、.　D、5【答案】C【解析】由故，故选C．【例8】（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．【答案】【解析】，则所以，所以【例9】（2012天津）已知集合，集合,且，则,.【答案】，【解析】∵=,又∵，画数轴可知，.【例10】(2009湖南理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但

13、不喜爱乒乓球运动的人数为___.【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。5