等差数列与通项公式

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1、环球雅思学科教师辅导学案辅导科目：数学年级：高一学科教师：课时数：3授课类型等差数列与通项公式教学目的掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．教学内容1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等差中项若成等差数列，那么叫做的等差中项。两个实数的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数。3、等差数列的性质①等差数列的通项公式，。当时，它是一个一次函数。②等差数列的前项和公式.，当时，它是一个二次函数，由于其常数项为零，所以其图像过原点。③等

2、差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项。④等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列。⑤若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．⑥S2n－1＝(2n－1)an.17⑦若n为偶数，则S偶－S奇＝d，若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．⑧若{an}与{bn}为等差数列，且前n项和分别为Sn与S′，则＝5、知三求二等差数列有5个基本量，，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。6、特殊设法三个数成等差数列，一般设为；四个数成

3、等差数列，一般设为。1、等差数列的判断方法：定义法或。1、设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列17设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。3、等差数列的通项：或。4、等差数列的前和：，。2、等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是(　　)A．S7　　　　　　　　　B．S8C．S13D．S153、等差数列{an}中，已

4、知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为(　　)A．48B．49C．50D．51(1)等差数列中，，，则通项　　　　；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______；4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.5、已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．21（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝；（2）已知数列的前n项和，求数列的前项和.175、等差中项：若

5、成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）6.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时

6、，则有.（4）若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则.17设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________；(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数

7、列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；6、（1）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值（2）等差数列{an}的前m项和为30，前2

8、m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.260各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难