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时间:2018-10-20
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1、复习1.二次函数图象的一部分如图所示,其对称轴为直线,且过点.下列说法:①;②;③;④若是抛物线上的两点,则.其中正确的是() A.①②B.②③C.①②④D.②③④2.小轩从如图所示的二次函数的图象中,观察得到如下四个结论:①;②;③;④.其中正确的结论是() A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④3.已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).下列结论:①;②b-2a=0;③;④. 其中正确的是() A.③B.②③C.③④D.①②4.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论: ①;②2a+b=0;③;④.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4
2、个5.抛物线的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图.则以下结论:①;②;③c-a=2;④方程有两个相等的实数根.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知二次函数的图象经过(),(2,0)两点,且,图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方.则下列结论:①;②;③;④.其中正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.①②③④二次函数与一元二次方程(讲义)Ø课前预习1.学习一次函数与二元一次方程(组)的关系时,有以下结论:两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解.如:已知方程组的解为,则一次函数y=3x-3与的交点P
3、的坐标是________.请思考:一元二次方程的根,可否看作是二次函数与x轴交点的横坐标,即方程组的解中x的值.1.两函数值比大小主要是借助数形结合,通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围.比如:(1)如图所示,函数y1=
4、x
5、和的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>2(2)如图,函数与的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1<y2时,x的取值范围是()求两个函数的交点坐标就是求对应方程组的解.A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1知识点___________
6、是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段.1.方程的根是对应的两个____________交点的___________.特别地,一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数________的图象与________交点的横坐标,当时,二次函数图象与x轴有________个交点;当时,与x轴有_____个交点;当时,与x轴______交点.2.函数间求交点坐标,函数值比大小等问题通常是借助数形结合,以构造的方法将函数问题转化为方程问题解决.Ø精讲精练1.如图,在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),
7、一次函数的图象与抛物线交于B,C两点.(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的根为______________.当ax2+bx+c>0时,x的取值范围为______________.当ax2+bx+c≤0时,x的取值范围为______________.(2)方程的根为_______________.当___________时,一次函数值大于二次函数值.(3)该二次函数的表达式为__________________.2.(1)一元二次方程-x2+8x-12=3的根为_____________,直线y=3与抛物线y=-x2+8x-12的交点坐标为________,不等式-x2+8x-12>3的
8、解集为_______________.(2)直线y=2x-1与抛物线y=x2-x+1的交点坐标为________,不等式x2-x+1≥2x-1的解集为_________________.(3)若二次函数的图象经过点A(4,0),B(-2,0),C(0,4),则该二次函数的表达式为___________.3.已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个交点,则m的值为______;若二次函数的图象与坐标轴有三个交点,则m的取值范围为_________;若的函数值总为正数,则图象顶点在第____象限,m的取值范围是_________.4.若二次函数的图象与直线没有交点,则的取值范围是_______
9、_.5.如图,二次函数与反比例函数的图象交于一点P,那么关于x的方程的解为________;若一元二次方程有实数根,则m的取值范围为__________.6.用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:x…-2-1012…y…3430-5…根据表格上的信息回答问题:一元二次方程的解为_____________.1.设一元二次方程()的两根分别为,,且,则,满足()A.B.C.D.且2.已知二次函数()的图象与x轴交于A
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