高中数学 8_2_6 随机变量的数学期望同步精练 湘教版选修2-31

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1、高中数学8.2.6随机变量的数学期望同步精练湘教版选修2-3基础巩固1已知X的分布列为：X4A910P0.30.1B0.2且E(X)＝7.5，则A等于(　　)A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．82一射手对靶射击，直到第一次命中或子弹打光停止射击，每次命中的概率为0.6.现有4发子弹，则停止射击后尚余子弹数目的均值为(　　)A．2.44B．3.376C．2.376D．2.43一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中随机取出2个，其中含有红球个数的数学期望是(　　)A.B.C.D.4某种种子每粒发芽的概率都为0.9

2、，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．4005某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金为________元．6设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－2，－，－，0，，，2.用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的均值E(X)＝________.7A，B是治疗同一种疾病的两种

3、药，用若干试验组进行对比实验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．5综合过关8设随机变量的概率分布为ξ012P1－则ξ的数学期望的最小值为(　　)A.B．0C．2D．随p的变化而变化9抛掷三个骰子，当至少有一个5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在

4、54次试验中，成功次数n的数学期望为________．能力提升10为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(Ⅰ)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(Ⅱ)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案1解析：由0.3＋0.1＋B＋0.2＝1，得B＝0.4.∴E(X)＝4×0.3＋A×0.9＋9×B＋10×0.2＝7.5，∴A＝7，故选C.答案：C2解

5、析：X＝k表示第(4－k)次命中目标，P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.4×0.6，P(X＝1)＝0.42×0.6，P(X＝0)＝0.43.∴E(X)＝3×0.6＋2×0.4×0.6＋1×0.42×0.6＝2.376，故选C.答案：C3解析：红球个数X服从超几何分布H(5,3,2)，根据超几何分布期望公式，E(X)＝2×＝.答案：C54解析：E(X)＝1000×0.9×0＋1000×0.1×2＝200.答案：B5解析：用随机变量ξ表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则ξ的所有可能取值为x、x－a，且P(ξ＝x)

6、＝1－p，P(ξ＝x－a)＝p.所以E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.由x－ap＝a，得x＝.答案：6解析：设l的方程为y＝kx＋1，原点到直线l的距离为.∴X的取值分别为：，，，1∴X的分布列为X1P　　故E(X)＝×＋×＋×＋1×＝.答案：7分析：(2)中ξ服从二项分布．因而求E(ξ)时，可直接用公式E(ξ)＝np.解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.依题意有P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×

7、＝.P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝.所求的概率为P＝P(B0∩A1)＋P(B0∩A2)＋P(B1∩A2)＝×＋×＋×＝.(2)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ～B(3，)．5P(ξ＝0)＝()3＝，P(ξ＝1)＝C××()2＝，P(ξ＝2)＝C×()2×＝，P(ξ＝3)＝()3＝.ξ的分布列为ξ0123P数学期望E(ξ)＝3×＝.寻找随机变量的取值要仔细分析问题，由题意确定变量值的构成，而求数学期望时，可先判别ξ是否服从某种分布．8解析：由题意，可知＋＋(1－)＝1，≥0且1－≥0，解得0≤p≤，又E(ξ)＝×1＋(1－)×

8、2＝－p＋2，∴当p＝时，E(ξ)min＝2－＝，故选A.答案：A9解析：抛掷三个骰子，三个骰子都不出现5点或6点的概率为××＝.所以至少有一个5点或6点的概率1－＝.所以n～B(54，)，E(n)＝54×＝38.答案：3810分析：解答本题的关键