高中数学 7_4 二项式定理同步精练 湘教版选修2-31

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1、高中数学7.4二项式定理同步精练湘教版选修2-31.的展开式的常数项是(　　)．A．20B．－20C．40D．－402．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是(　　)．A．－2048B．－1023C．－1024D．10243．若x＋x2＋…＋xn能被7整除，则x，n的值可能为(　　)．A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝54.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(　　)．A．0B．2C．4D．65．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)．A．840B．－840C．210D．－210

2、6．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为__________．7．若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是__________．8.展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和为121.求展开式中二项式系数最大的项．10．已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．3参考答案1.答案：B解析：由题意知的

3、通项为Tr＋1＝(－1)r·26－2rx6－2r.令6－2r＝0，得r＝3，故常数项为(－1)3＝－20.2.答案：C解析：(x－1)11＝x11＋x10(－1)1＋x9(－1)2＋…＋(－1)11，偶次项系数为负数，其和为－210＝－1024.3.答案：C解析：由x＋x2＋…＋xn＝(1＋x)n－1分别将选项A，B，C，D代入检验知，仅有x＝5，n＝4适合．4.答案：B解析：Tr＋1＝·x－r＝.根据题意知为正整数，∴r可为0,2，∴项数为2.5.答案：A解析：在通项公式Tr＋1＝(－y)rx10－r中，令r＝4，即得(x－y)

4、10的展开式中x6y4项的系数为·(－)4＝840.6.答案：－2解析：令x＝－1，则原式可化为(－1)2＋1]2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.7.答案：10解析：S＝＋…＋＝2n＝32，∴n＝5.Tr＋1＝(x2)5－r＝x10－2r－3r＝x10－5r，令10－5r＝0，r＝2.∴展开式中的常数项为T3＝＝10.8.解：∵，∴n＝17，Tr＋1＝·2r·x，3∴＝1，∴r＝9.∴Tr＋1＝·x4·29·x－3.∴T10＝·29·x，其一次项系数为

5、29.9.解：由题意知，＝121，即＝121，∴1＋n＋＝121，即n2＋n－240＝0.解得n＝15或n＝－16(舍去)．∴在(1＋3x)15展开式中二项式系数最大的项为第八、第九两项．且T8＝(3x)7＝37x7，T9＝(3x)8＝38x8.10.解：(1)通项公式为Tr＋1＝＝，∵第6项为常数项，∴r＝5时，有＝0，即n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k，∵r∈Z，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.∴

6、第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为x2，，x－2.3