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《变系数递推数列型的通项公式的一个基本解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、变系数递推数列=/(屯+沙0型的通项公式的一个基本解法湖南邵阳绥宁二中林安书邮编422606数列问题是高考重点考查的内容之一，而数列的通项则是这一内容的基础。求数列的通项，其题型多样，解法灵活，学生难以掌握，因而我们在教学屮应特别注重对学生进行这方而的题型训练。本文就么+1=+题型来介绍它的通项的一个基本解法，希望能给同学们有所帮助，同时也给同行做个参考。一、人+l=f(n)an+g(n)型的数列通项的解法：方法1、先尝试用待定糸数法来求，即将+g(n)设为：“„+1+=1?(11)(么+)，若是一个与n无关
2、的常数，此时我们可设a„+X=~,则原式可变为么+1=f，即f⑻这吋我们可以用累乘hn法：即L=……l=f(l)f(2)f(3)*"f(n-l)来求出,再根据人+x=/?„求出人；若x不是一b'b'b2b3bn-x个与n无关的常数，则我们用下面的方法2来求。方法2、在“,:+1=/0加,7+5(/2)中，将f⑻设为一L，即f(n)=—^，然后我们用累乘法：即bn+lh•乒•奂•…•今izL=f⑴f⑵f⑶…f(n_i)求出么，则an+,=f(n)an^-g(n)变为hnh2h3b4bnbn+,an+]=bnafl+b
3、n+[g(n)，这时我们令bnan=cn,Mbfl+[an+]=bnan+^+1
4、久，我们很容易看出么等于n4-1n4-I多少。比如：f(n)=^—，我们容易看出么=n+l;有时候需要对f⑻进行适当的变形，比如f(n)=-一，n+2丄+1/7+1我们令么=n+l是不行的，这时我们需要对f(n)=-^进行适当的变形，将帥戶-5—变为：f(n)=^-，nn1n+1此时我们可令么=1。只是对这种变形难度比较大，我们不容易想到。因此一般怡况下我们是根据f(n)二n丄，利用累乘法来求的，从而求出&bn^这种方法应是^+1=f(n)an+^(/?)此种题型中求么的一个通性通法。二、例题讲解。丄Q1例1①在在
5、已知数列｛6?,,｝中，6/,=0,an+i=+—:求么；nn解：先尝试用待定糸数法來求，将an+l=-—人4•一设为：6Z,l+1+x=-—(么+x)，比较糸数求nnn得x=4，从而么+1+去(人+去)，设a"+^=c/ln+l5134-2311112II"-Iccn♦♦C4IC332clc£2c.cln+IZIZ2n{n+1)4，由A得_1_n{n+I)_l_zr+z7—22_一4一2~4/72+n—2故所求的通项公式为a,=4②在己知数列{人}中，a{=2,an+]=nafl+n—l，求么；解:先尝试用待定糸
6、数法来求，Wan+{=nan+n—1设为：aH+I+x=n(an+x),比较糸数求得x=l,从而设6f,,+l=cw,且c,=ai+l=3,即变为：cn+l=ncfl,•••Cn=C,e£2_e£le£±e...e=3•1•2•3•4•••••(w-1)=3(n-1)!C1C，2C，3c,,-i•••由tz"+l=c"，得an=ctt—1=3(n—1)!—1故所求的通项公式为tz=3(n-1)!—1例2、①在己知数列}屮，a,=3,(n+1)an—nan+[=2,求^;解：方法1、由已知条件，得dA7+1cin+
7、nnn+1，并将此式设为：+1+x=(an+x)n比较糸数求得:x=—2，从而有~+
8、—2=72+1cin—2)，设a"—2=cn，.目.c,=a{—2=1，+in+1即变为：cn+[=C=CI1=1，卜I23451234n-=n•••由an—2=cnyWan=cn+2=n+2故所求的通项公式为~=n+2方法2、由已知条件，得6Za.n+lnn,这时令么=n+l是不行的，我们要将它变为:a.i'"十1”nZ7+1n212’设y„=C„,且c,=fl
9、=3’即变为：^,=0--^-^从而有Cn+l一一2=2(丄-
10、丄)，("+l)n71+1n巾逐差累加法，得，尸-1)+Z7-1^77-2)+(Cn-2c'卜3)+(C"一3-G-4)+…+(C3-^2)+(C2_C1)+C1=2(nn-1)，2(1n-177-21)+2(1n-2/7-3+...O去一j)+3=2•丄+1，由丄tz，得心=n+2，故所求的通项公式为tzn=n+2这种方法关键是要将Gn+a.—nn(
