高一年段数学培优教材（4）

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1、福鼎一中高一年段数学培优教材高一数学备课组第四讲三角函数一、基础知识：1．函数的对称轴方程为，对称中心坐标是；的对称轴方程为，对称中心坐标是的对称中心坐标是，它不是轴对称图形。2．求三角函数最值的常用方法：①通过适当的三角变换，把所求的三角式化为的形式，再利用正弦函数的有界性求其最值。②把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题。③对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如）可利用正弦函数的有界性来求。④利用函数的单调性求。二、综合应用：1．已知函数是以5为最小正周期的奇函数，且，则对

2、锐角，当时，_________________2．已知则的最大值是___________3．函数取最小值的的集合为______________4．函数的最大值和最小值的和为______________.5．函数的最大值为_____________6．函数的最大值是_________________7．函数有最大值2，最小值，求的最小正周期。8．已知函数的定义域是，值域是，求的值。9．已知函数的图象关于直线对称，求的值。10．已知是常数，且的最小正周期为2，并且当时，取最大值为2。（1）求表达式；

3、（2）在区间上是否存在的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由。1．已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。12．已知定义在区间上的函数的图象关于直线xyo···-π1对称，当时，函数，其图象如图所示.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.三、强化训练：1．有四个函数，其中周期为，且在上是增函数的函数个数是（）2．设函数（为实常数）在区间上的最小值是,则的值是（）3．的图像中一条对称轴方程是（）4．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+

4、2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x－2，则（）A．f(sin)f(cos)C．f(sin1)f(cos)5．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1－2sin2x,则f(x)是（）A．cosxB．2cosx　　C．sinx　　D．2sinx6．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

5、P2P4

6、等于（）A．B．2C．3D．47．设，恒有成立，且，

7、则实数m的值为A．B．C．－1或3D．－3或18．使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是_____________9．已知函数的最大值为，其最小正周期为π。（Ⅰ）求实数a与ω的值。（Ⅱ）写出曲线的对称轴方程及其对称中心的坐标。参考答案：例1：例2：2例3：例4：例5：1例6：例7：例8：或例9：例10：（1）  （2）的对称方程为，由故存在。例11：03高考天津卷例12：（1）当时，，当时强化练习：1C2C3C4C5B6.A7.D8.9.（1）。∵y的最小正周期T=π。∴ω=1。∴，∴a=1

8、。（2）由（Ⅰ）知a=1，ω=1，∴。∴曲线y=f(x)的对称轴方程为。对称中心的坐标为。