7.5函数展开成正弦级数与余弦级数

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1、Chapter7InfiniteSeries无穷级数§7.5函数展开成正弦级数与余弦级数教学目的与要求：理解正弦级数和余弦级数的概念，能够根据所给函数的奇偶特点将函数展开为正弦级数或余弦级数。知识点：周期为2的函数展开为正弦级数或余弦级数；定义在区间上的函数展开成正弦级数或余弦级数；周期为2l的函数展开为正弦级数或余弦级数。重点：周期为2的函数展开为正弦级数或余弦级数。难点：定义在区间上的函数展开成正弦级数或余弦级数。§7.5函数展开成正弦级数与余弦级数一、奇函数和偶函数的傅里叶级数二、函数展开成正弦级数或余弦级数三、小结一、奇函数和偶函数的傅里叶级数一般说来,一

2、个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.定理1证明奇函数同理可证(2)定义偶函数定理证毕.解所给函数满足狄利克雷充分条件.(见下图）和函数图象观察两函数图形解所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.二、函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况2.在[0,]上的函数展成正弦级数与余弦级数周期延拓F(x)f(x)在[0,]上展成周期延拓F(x)余弦级数奇延拓偶延拓正弦级数f(x)在[0,]上展成机动目录上页下页返回结束奇延拓:偶延拓:解(1)求正弦级数.去掉端

3、点,将f(x)作奇周期延拓,注意:在端点x=0,,级数的和为0,与给定函数f(x)=x+1的值不同.(2)求余弦级数.1.周期为2的奇、偶函数的傅里叶级数奇函数正弦级数偶函数余弦级数2.在[0,]上函数的傅里叶展开法作奇周期延拓,展开为正弦级数作偶周期延拓,展开为余弦级数内容小结3、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅氏级数;1.在[0,]上的函数的傅里叶展开法唯一吗?答:不唯一,延拓方式不同级数就不同.思考与练习练习题练习题答案