xuehao-xingming-用multisim仿真非线性电路研究混沌现象

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1、用Multisim仿真非线性电路研究混沛现象5农氺氺氺氺氺氺氺$*氺摘要：非线性是在U然界广泛存在的U然规律。浞沌现象是非线性问题的一个分女。浞沌现象在生活十广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍流、毘虫繁衍等。我们将从两个方面展示混沌现象。关键字:非线性混沌仿真Multisim一、蔡氏电路介绍首先，我们采川最常见的蔡氏电路米搭建我们的非线性电路米进行仿真。电路如图1其中R为非线性元件，该电路图的运行时方程描述为:dt=GUCi—Uc)-g.Uc'C2dUc2~~dT=G-([/Ci-t/C2i)+z/Adt=-Uc2式中，电导6=1/

2、&,和分别为表示加在电容器Cl和C2上的电压，&表示流过电感器L的电流，g表示非线性电阻的电导。当R为我们所提供的非线性元件时，g将会随着电路的运行而变化。在电路运行的过程屮,“电阻”会随电路状态而发牛改变，这必将导致电路状态的运行变得难以预料，而变化后的电路又会影响电阻。所以该电路在运行过程中fli现混沌现象是讨以想象的。为丫先认识以下混沌现象，我们先举下而一个例了。二、从一个迭代中看混沌用计算机迭代求解方程x,1+1=l-kxn2,k的取值范闱为(0-2),迭代求解的方法是，对一个k值，任意设定xo,由上述方程可得到Xl,由*,

3、可得到x2,如此求解下去。经过写程序用origin做出k-x阁，为1.00.50.0-0.51.0000.51.0k1.52.0阁2迭代后k-x阁迭代时X的位过接使用上一个k得到的x值，可以认为是随机取得，k每次迭代递增0.002。对于毎一个k，迭代500次后再输出500次迭代得到的x值，保证若x最终稳定则只输出一个点，若x最终不能稳定，则再阁上表示出x的可能取值。分析图我们可以发现，当k取小于约0.75的值时，x的迭代结果只冇一个值；当k位于0.75与1.25之间吋，奋W个稳定值；当k位于1.25与1.35之间吋，x宥四个稳定值；

4、当k位于1.35与1.4之间吋，有八个稳定值。当k更大吋，x不再趋向稳定。这是一个混沌现象，x的初值对x是否能趋向稳定没冇关系，而k的取值变化将会导致x的稳定性。三、搭建仿真电路使用Multisimll进行电路搭建。为了获得非线性元件，我们采川双运兑放大器來构成，电路如阁：图3非线性元件电路图该非线性元件的伏安特性为：本/阁4非线性元件的伏安特性科了非线性元件，我们就可以搭建电路了。使用Multisimll搭逑如阁所示电路三周期图形R=1835.5Q图5仿真电路图M中，我使用了4个阻值分别为2kQ、200Q>10Q,1Q的电阻来代替

5、Rv，以保证调节可以足够细微。采用Multisimll中提供的Tekronix示波器来显示Uel和Uc2。经过十分漫长的调试，终于得到了仿真阁形单周期阁形R=1867.2Q双周期阁形R=1855.9QDISPLAYTypeFormatContrastInorMMCcctraiiDvoreaxTekJTyCHI50mVCH2100mVXYModeCH2verticaloosition-3.8divsf-380mV)DISPLAYTypeFormat田ContrastInorMMContrastDecrease20mVCH250mVXY

6、Mode叫周期图形R=1848.7Q五周期图形R=1838.6QDISPLAYTypeESSSSTiCHI50mVCH2100mVXYModeContnwtOecreiMFormatContrast单吸引子图形R=1799.5（单吸引子图形是混沌的,所以R在一个范围P、j均可得到此阁形，木图足使用给定的R仿真得到的）经过在实际的仪器实验后发现，本实验本可得到双吸引子图形，似在Multisimll上面，即使川0.01Q当作问隔进行调节也未找到该图形。可能足该混沌现象正巧触发了一些运算的禁忌，导致仿真失败。小结经过实际动手搭建仿真电路，

7、我对混沌现象进行了进一步的了解，看到了类似世界演变的过程，激发了我对电了学科的兴趣。同时，我看到了当今电了•学科的发展已经很成熟，设计辅助软件已经可以投入实际生产进行使川。五、参考文献《非线性物理——混沌》——S旦大学物理实验15《人学物理实验教程》——上海交通大学物理实验15