2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析

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1、2015年安徽省高考数学试卷（理科）　一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　2．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）　A．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+1　3．（5分）（2015•安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　4．（5分）（2015•安徽

2、）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）　A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=1　5．（5分）（2015•安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）　A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行　B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行　C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线　D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面　6．（5分）（2015•安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）　A．8B．15C．16D．3

3、2　7．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）　A．1+B．2+C．1+2D．2　8．（5分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（　　）　A．

4、

5、=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥　9．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）第21页（共21页）　A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0　10．（5分）（2015•安徽）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ

6、均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）　A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）　　二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2015•安徽）（x3+）7的展开式中的x5的系数是　　　　　　（用数字填写答案）　12．（5分）（2015•安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是　　　　　　．　13．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为　　　　　　　14

7、．（5分）（2015•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于　　　　　　．　15．（5分）（2015•安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是　　　　　　（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．　　三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）（2015•安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．　17．（12分）（2015•安徽）已知2件次

8、品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；第21页（共21页）（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）　18．（12分）（2015•安徽）设n∈N*，xn是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn=x12x32…x2n﹣12，证明：Tn≥．　19．（13分）（201

9、5•安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．　20．（13分）（2015•安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足

10、BM

11、=2

12、MA

13、，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点