2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析

2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析

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1、2015年安徽省高考数学试卷(理科) 一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(5分)(2015•安徽)设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(  ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(5分)(2015•安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  ) A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1 3.(5分)(2015•安徽)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的(  ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2015•安徽

2、)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(  ) A.x2﹣=1B.﹣y2=1C.﹣x2=1D.y2﹣=1 5.(5分)(2015•安徽)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(  ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6.(5分)(2015•安徽)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为(  ) A.8B.15C.16D.3

3、2 7.(5分)(2015•安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(  ) A.1+B.2+C.1+2D.2 8.(5分)(2015•安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是(  ) A.

4、

5、=1B.⊥C.•=1D.(4+)⊥ 9.(5分)(2015•安徽)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是(  )第21页(共21页) A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0 10.(5分)(2015•安徽)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ

6、均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是(  ) A.f(2)<f(﹣2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(﹣2)C.f(﹣2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(﹣2)  二.填空题(每小题5分,共25分)11.(5分)(2015•安徽)(x3+)7的展开式中的x5的系数是      (用数字填写答案) 12.(5分)(2015•安徽)在极坐标系中,圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值是      . 13.(5分)(2015•安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为       14

7、.(5分)(2015•安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于      . 15.(5分)(2015•安徽)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是      (写出所有正确条件的编号)①a=﹣3,b=﹣3.②a=﹣3,b=2.③a=﹣3,b>2.④a=0,b=2.⑤a=1,b=2.  三.解答题(共6小题,75分)16.(12分)(2015•安徽)在△ABC中,∠A=,AB=6,AC=3,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长. 17.(12分)(2015•安徽)已知2件次

8、品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;第21页(共21页)(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望) 18.(12分)(2015•安徽)设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)记Tn=x12x32…x2n﹣12,证明:Tn≥. 19.(13分)(201

9、5•安徽)如图所示,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.(Ⅰ)证明:EF∥B1C;(Ⅱ)求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值. 20.(13分)(2015•安徽)设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足

10、BM

11、=2

12、MA

13、,直线OM的斜率为(Ⅰ)求E的离心率e;(Ⅱ)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点

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