hht的中文翻译

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1、第一章希尔伯特黄变换介绍及其相关的数学问题NordenE.Huang希尔伯特黄变换（HHT）是一种基于经验数据分析方法。其扩张的基础是适应性的，所以它可以描述非线性，非平稳过程的数据物理意义。然而，作为一个适应性优势的代价：坚实的理论基础的困难。本章是对基本方法的简要说明，包括有关的归希尔伯特变换的最新发展，Hilbert谱的中心限制问题，固有模态函数（IMF）的统计显着性检验的介绍及HHT方法与相关的数学问题，然后讨论。这些问题包括：（一）对自适应数据分析的一般方法。（二）非线性系统的识别方法。

2、（三）在非平稳过程，这是密切相关的经验模式分解到最终效果的预测问题（EMD方法）。（四）插值的问题，集中在寻找对HHT方法最好的插值实现方法，和EMD和二维EMD的收敛性问题。（五）优化问题或最好的IMF选择和最好的EMD唯一行分解。（六）近似问题涉及希尔伯特变换的可靠性和严格正交数据（七）其他有关的HHT的数学问题。1.1绪论传统的数据分析方法都基于线性和平稳信号的假设。仅在最近几年的新方法被引入到非平稳，非线性数据分析。例如，小波分析和瓦格纳-Ville分布（Flandrin1999的Groc

3、henig2001年）被设计来分析线性的非平稳数据。此外，各种非线性时间序列的分析方法（例如，Tong1990;KantzandSchreiber1997;Diks1999）被设计为平稳和确定性，但非线性系统的分析。不幸的是，最真实的系统，无论是自然的，甚至人为的，数据是最有可能是既非线性，非平稳。分析这样系统中的数据是一项艰巨的问题。即使是公认的在一个先验条件基础上数据展开的数学模式和可以回避先验基础上的卷积运算，有着比解决方案更多的问题。一个必要条件，非线性和非平稳数据代表是有一个自适应的基础

4、。一个先验定义函数不能作为基础，无论多么复杂的基础功能。一些自适应方法可用于信号分析，如WindrowandStearns(1985)的总结的方法。然而，在他们的著作给予方法都是专为平稳过程。非平稳和非线性数据，其中适应是绝对必要的，指没有任何可用的方法都可以找到。试问这样的基础上界定？什么是数学特性和功能的基础问题？应该如何进行数据分析的自适应方法的一般主题接洽？作为自适应意味着基础的定义，是依赖数据本身的，事后基础上定义的这种做法完全与当前用于数据分析的数学模式不同。因此，所需的定义提出了一个

5、数学界的巨大挑战，当然这种挑战，研究来从现实世界数据的新的方法是必要的。最近发展的方法如希尔伯特黄变换（HHT）由黄等人（1996年，1998年，1999年）提出，似乎能满足一些挑战。HHT方法由两部分组成：经验模式分解（EMD）和Hilbert谱分析（HSA）的。这种方法是有潜在的非线性非平稳数据分析可行性的，特别是对时频能量表现。它已被彻底测试和验证，但只有经验性的。在所有研究的情况下，给出的HHT的结果比从时频能量传统分析方法中的任何陈述都直接有效。此外，HHT揭露了许多在数据检测方面的真实

6、物理意义。HHT是强大的，又完全是经验性的。为了使该方法更加稳健和严谨，许多优秀的HHT方法相关的数学问题需要解决。在本节中，有些必须面对的一些问题将被提出，希望能吸引了数学界关注这一有趣的具有挑战性和关键研究领域。有些问题很简单，而可能在未来数年内解决，其他则更困难，可能会需要更多的努力。在历史上的Fourier分析，是1807年发明的，直到1933年才得以充分证明（Plancherel1933年）。同样可以预料，HHT也需要大量的时间和精力。在讨论数学问题，首先考虑简要介绍了HHT的方法，对完

7、整的细节感兴趣的读者可以参考黄等人的著作。1.2希尔伯特黄变换HHT发展的动机是需要详细地描述非平稳过程中的随着信号自发变化的非线性扭曲波。众所周知，自然物理过程大多是非线性，非平稳，但数据分析方法提供了在检测数据等过程中非常有限的选择。可用的方法无论是对上述线性非平稳的还是非线性平稳的及统计确定性随机进程都适用。检测现实世界的非线性，非平稳随机过程的数据，急需新的办法来对非线性过程作特殊的处理。过去对非线性系统的线性结构的做法是不够的。其他例如周期性，数据详细的动态过程要被确定，因为作为非线性过

8、程的典型特征之一的内部波的频率调制表明了一个振荡周期瞬时频率的变化。作为一个例子，对一个非常简单的非线性系统进行检验，非耗散Duffing方程为这里的ε是不必须很小的参数，γ是一个周期性频率ω的函数的振幅。在(1.1)，如果参数ε为零，该系统将是线性的，而且很容易找到解决办法。然而，如果ε不为零，该系统将是非线性的。在过去，任何这样的参数系统都可以用干扰的方法，只要ε《1。然而，相对于整体上不那么小的ε，那么系统变得高度非线性，以及诸如分岔和混沌将导致新的现象。然后干扰的方法不再是