初中数学圆专题复习

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1、圆一、知识点梳理知识点1：圆的定义：1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.例1P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P

2、是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．不确定例3如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）2222122212A．πa-aB．2πa-aC．πa-aD．a-πa24例4车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（）A．3.6π千米/时B．1.8π千米/时C．30千米/时

3、D．15千米/时例5如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由

4、．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．例2在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米例3小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A．2B．5C．22D．3例4如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的

5、弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）A．10平方米B．10π平方米C．100平方米D．100π平方米例5为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（）A．8.8cmB．8cmC．9cmD．10cm⌒1例6如图，BE是半径为6的圆D的圆周，C点是弧BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，4则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）A．12＜P≤18B．18＜P≤24C．18＜P≤18+62D．12＜P≤12+62知识点5：确定圆

6、的条件及内切圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.切线的判定与性质判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；②切线到圆心的距离等于圆的；③切线垂直于经过切点的；④经过圆心垂直于切线的直线必过；⑤经过切点垂直于切线的直线必过。三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形

7、的.切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的.例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=42，则⊙O的直径等于（）5A．2B．32C．52D．72例2如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（）A．（3，-1）B．（3，-2）C．（3，-3）D

8、．（3，-4）例3如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（）3552A．B．C．D．2323知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系