加权最小二乘法

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1、加权最小二乘法1、参数OLS估计的方差增大2、t检验失效，不能拒绝H0的可能性增大，常常犯纳伪错误3、降低预测精度11、异方差参数OLS估计的方差增大232、t检验失效43、降低预测精度由于异方差存在，参数的OLS估计的方差增大，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成Y的预测误差增大，降低了预测的精度。5第四节异方差的解决方法1。补救异方差的基本思路2。模型变换法3。加权最小二乘法4。“一般解决法—数据变换”61。补救异方差的基本思路（1）变异方差为同方差（2）尽量缓解方差变异的程度以补救异方差造成的严重后果严重后果：（A）不再具有最小方差（B

2、）参数的显著性检验失效（C）预测精度降低72。模型变换法（1）模型变换法的定义（2）模型变换法的关键（3）模型变换法的变换过程（4）实际处理异方差时，f(xi)的常用形式（5）常用变换举例（6）利用EViews作模型变换8（1）模型变换法的定义模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方差假定的模型，然后就可以运用OLS方法估计参数了。9（2）模型变换法的关键模型变换法的关键是事先对异方差2i=2f(xi)的形式有一个合理的假设。怎样才能提出合理的假设呢？（1）通过对具体经济问题的经验分析（2）通过上述格里奇检验、

3、帕克检验结果所提供的信息加以确定10（3）模型变换法的变换过程11（4）实际处理异方差，f(xi)的常用形式12（5）常用变换举例113（5`）常用变换举例214（5``）常用变换举例315（6）利用EViews作模型变换以模型变换2为例GENRY1=Y/SQR（X）GENRX1=1/SQR（X）GENRX2=X/SQR（X）LSY1CX1X2163。加权最小二乘法（1）加权最小二乘法的思路（2）加权最小二乘法的机理（3）加权最小二乘法的定义（4）OLS是加权最小二乘法的特例（5）加权最小二乘法与模型变换法所得结果是一致（6）在EViews中实现

4、加权最小二乘法17（1）加权最小二乘法的思路根据误差最小建立起来的OLS法，同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的。各个ei提供信息的重要程度是一致的。但在异方差下，离散程度大的ei对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视它们提供的信息。即Xi对应的ei偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的思路。18（2）加权最小二乘法的机理以递增型为例。设权术WI与异方差的变异趋势相反。Wi=1/2i。

5、Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。19（3）加权最小二乘法的定义20（4）OLS是加权最小二乘法的特例显然，当满足同方差假定时，w1=w2==wn=1/2=常数即权数相等且等于常数，加权最小二乘法，就是OLS法。21（5）加权最小二乘法与模型变换法所得结果是一致1、请同学们利用案例1的材料自行验证2、请同学们从数学解析上给予推证22（6）在EViews中实现加权最小二乘法假定以序列XH为权术，在EViews中，可以在LS命令中使用加权处理方式来完成加权的最小二乘法估计：LS（W=XH）YCX2324254。“一般解决法”在

6、计量经济学实践中，计量经济学家偏爱使用对数变换解决问题，往往一开始就把数据化为对数形式，再用对数形式数据来构成模型，进行回归估计与分析。这主要是因为对数形式可以减少异方差和自相关的程度。26对数变换的效果——减少差异Log10=1Log100=2Log1000=327案例1——居民储蓄模型估计1。问题的提出2。原始数据3。异方差检验4。异方差模型的估计加权LS法和模型变换法281。问题的提出储蓄是居民的金融消费，也是满足相应收入水平的“基本生活”以后的扩展消费，从具体问题的经验分析，储蓄具有异方差特性。因此建立储蓄模型就不能使用最小二乘法。对于这

7、类典型的异方差问题（提问：为什么是典型的？），我们应当怎样处理呢？（lx5yfch)292。原始数据303132实际值、拟和值和残差33残差与收入x的散点图343。异方差检验（1）图示法检验（2）G-Q检验35（1）图示法检验LSYCXGENRE1=residGENRE2=E1*E1SCATE2X残差平方和呈比较典型的喇叭型36'异方差图示法的程序loadc:lx5yfch.wf1scatyx'计算储蓄函数chxeqequationchxeq.lsycxgenre1=residgenre2=e1*e1scate2xLX5YFCH.PRG的

8、程序清单37残差平方与自变量呈比较典型的喇叭型先请同学们看老师的演示。请同学们亲手验证。38残差平方与自变量X的散点图39储蓄与收入的