异方差加权最小二乘法修正(精)

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1、实用标准文案第五章案例分析一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为（5.31）其中表示卫生医疗机构数，表示人口数。由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。表5.1四川省2000年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）X医疗机构数（个）Y地区人口数（万人）X医疗机构数（个）Y成都1013.36304眉山339.9827自贡315911宜宾508.51530攀枝花103934广安

2、438.61589泸州463.71297达州620.12403德阳379.31085雅安149.8866绵阳518.41616巴中346.71223广元302.61021资阳488.41361遂宁3711375阿坝82.9536内江419.91212甘孜88.9594乐山345.91132凉山402.41471南充709.24064二、参数估计进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下表5.2精彩文档实用标准文案估计结果为(5.32)括号内为t统计量值。三、检验模型的异方差本例用的是四川省2000年各

3、地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。（一）图形法1、EViews软件操作。由路径：Quick/QstimateEquation，进入EquationSpecification窗口，键入“ycx”，确认并“ok”，得样本回归估计结果，见表5.2。（1）生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生成命令建立序列，记为e2。生成过程如下，先按路径：Procs/GenerateS

4、eries，进入GenerateSeriesbyEquation对话框，即精彩文档实用标准文案图5.4然后，在GenerateSeriesbyEquation对话框中（如图5.4），键入“e2=（resid）^2”，则生成序列。（2）绘制对的散点图。选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图5.5。图5.52、判断。由图5.5可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随的变动呈增大的

5、趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。精彩文档实用标准文案（二）Goldfeld-Quanadt检验1、EViews软件操作。（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选SortSeries命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。（2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：

6、1—8和14—21，它们的样本个数均是8个，即。在Sample菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS方法求得如下结果表5.3在Sample菜单里,将区间定义为14—21，再用OLS方法求得如下结果表5.4（3）求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据，即Sumsquaredresid的值。由表5.3计算得到的残差平方和为，由表5.4计算得到的残差平方和为，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为精彩文档实用标准文案（5.33）（4）判断。在下，式（5.33）中分子、分母的自由度均为6，查F分布表得临界值为，因为，所以拒绝

7、原假设，表明模型确实存在异方差。（三）White检验由表5.2估计结果，按路径view/residualtests/whiteheteroskedasticity（nocrosstermsorcrossterms），进入White检验。根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选nocrossterms，则辅助函数为（5.34）经估计出现White检验结果，见表5.5。从表5.5可以看出，，由White检验知，在下，查分布表,得临界值（在（5.34）式中只有两项含有解释变量，故自由度为

8、2），比较计算的统计量与临界值，因为＞，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。表5.5四、异方差性的修正（一