人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)

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1、函数常考知识点汇总1.2.1函数的概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际

2、问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同(两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。1.2.2函数的表示法4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y=f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5②y=f(x)和y=f(-x)的图象关于y轴对称。如③y=f(x)和y=-f(x)的图象关于x轴对称。如6、函数的解析式A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范

3、围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、的判定方法(A)定义法①任取x1，x2∈D，且x1

5、，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值．6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；1.3.2函数的奇偶性1、偶函数定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数

6、．【注意】②函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是即定义域关于原点对称．3、有奇偶性的函数图象特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.且f(0)=0(在原点处有意义时)4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；同理则是奇函数．5、函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数是怎样的？⑥复合函数的

7、奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.第二章基本初等函数2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算1、根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作=0.【注意】(1)(2)当n是奇数时，，当n是偶数时，2、分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义，规定：（2）正数的正分数指数幂的意义：（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3、实数指数幂的运算性质（1）（2）（3）2、指数函数的图象和性质01图象性质定义域R,值域（0，+∞）（1