人教版高中数学必修一函数知识点总结.docx

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1、----高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）2、函数零点的意义：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f(c)=0,此时c也是方程---------f(x)=0的根。---------4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）

2、（代数法）求方程f(x)=0的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联---------系起来，并利用函数的性质找出零点．---------5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二---------次函数有两个零点．---------2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．二、二分法

3、1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。---------2、用二分法求方程近似解的步骤:⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε；⑵求区间(a,b)的中点c;⑶计算f(c),①若f(c)=0,则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）(4)判断是否达到精确度ε：即若

4、a-b

5、<ε,则得到零点近似值为a(或

6、b);否则重复⑵~⑷三、函数的应用：（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。（2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0)指数函数：y=ax(a>1)指数型函数：y=kax(k>0,a>1)幂函数：y=xn（n?N*)对数函数：y=logax(a>1)二次函数：y=ax2+bx+c(a>0)增长快慢：V(ax)>V(xn)>V(logax)解不等式(1)log2x<2x

7、的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。（5）数学建模：---------(6)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布两个根都在（m,n)内两个有且仅有一个在（m,n)内x1∈(m,n)x2∈(p,q)y---------mnmnx0mbn2af(m)f(n)<0f(m)0f(n)0两个根都小于K两个根都大于Kykxk00bkbk2a2af(k)0f(k)0mnpqf(m)0f(n)0f(p)0f(q)0一个根小于K，一个根大于Kkf(k)<0-----