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《高二上期末统考数学模拟试题和答案2014.1.12》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、选择题1.已知曲线则（D）A、与顶点相同B、与长轴长相同C、与短轴长相同D、与焦距相同2.如果,那么下列不等式成立的是（ D ）A．B．C．D．3.已知,，且，，成等比数列，则( B )A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值D．有最小值4.已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（D）A．B．C．D．5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有(C)A．1条B．2条C．3条D．4条6.如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（B）A．B．C．D．或7.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M为平
2、面区域上的一个动点，则·的取值范围是（ D）A．[-1．0]B．[0．1]C．[0．2]D．[-1．2]8.各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（B）A．1024B．512C．510D．2569.给出如下四个命题:其中不正确的命题的个数是（ C ）①若“且”为假命题,则、均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若,则”;③“”的否定是“”;④在△中,“”是“”的充要条件.A．4B．3C．2D．110.若正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（B）A．B．C．D．11.已知a,b为非零向量,则“函数为偶函数”是“”的（ C ）A．充分不必要条件B．必要不
3、充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.设圆锥曲线的两个焦点分别为.若曲线上存在点P满足
4、PF1
5、∶
6、F1F2
7、∶
8、PF2
9、＝4∶3∶2，则曲线的离心率等于( A )A.或B.或2C.或2D.或3.等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13、已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为.或14.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则抛物线的方程为或15.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中
10、点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_______.16.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形OxyABF1F2（第16题图）为矩形,则的离心率是17.如图,互不相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________.18、若为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为9三、解答题:19.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤Oyx1lF20.（本小题满分12分）如图，已知点，直线，为
11、平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值.解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，．解法二：（Ⅰ）由得：，，，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．18.如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)在
12、(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.（本题满分14分）18、解(Ⅰ)依题意,所以是正三角形,又所以,…………2分因为平面,平面,所以…………3分因为,所以平面…………4分因为平面,所以平面平面…………5分(Ⅱ)取的中点,连接、,连接,则所以是异面直线与所成的角…………7分因为,,所以,,所以…………9分(Ⅱ)解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系设(),则(Ⅰ)设平面的一个法向量为,则,取,则,从而,同理可得平面的一个法向量为,直接计算知,所以平面平面(Ⅱ)由即解得,所以异面直线与所成角的余弦值(Ⅲ)由(Ⅱ)可
13、知,平面的一个法向量为又,设平面的法向量则得…………11分设二面角的平面角为,且为锐角则…………13分所以二面角的余弦值为…………14分19.已知数列前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：19、(1)成等差数列,∴…………1分…………2分当,两式相减得：…………5分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，…………7分（2）…………9分…………11分=…………14分21.如图,在四棱柱中,,,侧棱,,,,，且E为DC的中点.(1)求证:(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;(3)试问在线段B1C是否存在点P,使得AP⊥A1E？
14、若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
