浅析角平分线在相交线中的作用

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1、浅析角平分线在相交线中的作用【摘要】角平分线在空间与图形这部分占有重要地位，也是解决许多问题的桥梁和纽带.在命题中也易于其它图形组合在一起，构建试题的模型.　　【关键词】角平分线邻补角平行线　　　　一、角平分线与邻补角的组合　　角平分线的作用是把已知角分成两个相等的角，而相交线产生了邻补角，为寻找之间的关系建立了契机。　　例1:如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，且∠BOC=300，求∠DOC的度数.　　解：∵OD平分∠AOC　　∴∠DOC=∠AOC　　∵∠AOC∠BOC=180°，∠BOC=30°　　∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-30°=150°　　∴∠DOC=∠

2、AOC=75°　　应用1如图，把矩形沿对折，若，则∠BFE等于（）　　　　A.75°B.50°　　C.60°D.115°　　（该题看似折叠问题，其实质就是角平分线的应用）　　变式1:如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠BOC=30°，求∠DOE的度数。　　　　解：∵∠AOC∠BOC=180°，∠BOC=30°　　∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-30°=150°　　∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC　　∴∠DOC=∠AOC=75°，∠EOC=∠BOC=15°　　∴∠DOE=∠DOC∠EOC=90°　　变式2:如图，O是直线AB上一点，OD平分∠A

3、OC，OE平分∠BOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。　　　　答：ODOE　　理由：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC　　∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC　　∵∠DOE=∠DOC∠EOC　　∴∠DOE=∠AOC∠BOC=（∠AOC∠BOC）　　∵∠AOC∠BOC=180°　　∴∠DOE=×180°=90°　　即ODOE　　应用2将一个长方形的纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则BC与BD的位置关系是_________.　　　　（该题看似折叠问题，其实质就是角平分线的应用）　　结论：两邻补角的角平分线互相垂直.　　二、角平分线与平行线的组合　　平行线被第三条直线所

4、截，进而产生了三线八角中的：同位角、内错角、同旁内角，角平分线在这些背景下，为寻找新的位置关系，建立契机。　　例题2如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，求∠2的度数。　　解：∵AB∥CD　　∴∠1∠BEF=180°　　∵∠1=50°　　∴∠BEF=130°　　∵EG平分∠BEF　　∴∠BEG=∠FEG=65°　　∵AB∥CD　　∴∠2=∠BEG=65°　　变式1:如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点，E、F，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE,那么EGFG吗？为什么？　　　　解：EGFG　　理由：∵AB∥CD　　∴∠DF

5、E∠BEF=180°　　∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE　　∴∠FEG=∠BEF，∠EFG=∠EFD　　∵∠G=∠FEG∠EFG=∠BEF∠EFD　　∴=(∠BEF∠EFD)　　∴∠G=×180°=90°　　∴EGFG　　结论：平行线中，两同旁内角的角平分线互相垂直。　　变式2如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点，E、F，EH平分∠BEM，FG平分∠DFE,那么EH∥FG吗？为什么？　　　　解：EH∥FG　　理由：∵AB∥CD　　∴∠BEM=∠DFE　　∵EH平分∠BEM，FG平分∠DFE　　∴∠MEH=∠BEM，∠EFG=∠EFD　　∴∠MEH=∠EFG　　∴EH∥FG

6、　　变式3如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点，E、F，EH平分∠AEF，FG平分∠DFE,那么EH∥FG吗？为什么？　　　　解：EH∥FG　　理由：∵AB∥CD　　∴∠AEF=∠DFE　　∵EH平分∠AEF，FG平分∠DFE　　∴∠HEF=∠AEF，∠EFG=∠EFD　　∴∠HEF=∠EFG　　∴EH∥FG　　结论：在平行线中，两同位角（两内错角）的角平分线互相垂直。　　角平分线在空间与图形这部分占有重要地位，也是解决许多问题的桥梁和纽带.在相交线的学习中将角平分线组合在一起，进而易于构建试题的模型。无论是新授还是复习，都要善于积累，注重归纳，找到规律，就能触类旁通，举一反

7、三了，这样学生的解题速度和灵活性方面都会胜人一筹！