§9-2 单元刚度矩阵(局部坐标系)

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1、（1）杆系结构以自然杆件为单元；§9-2单元刚度矩阵(局部坐标系)1.单元划分及编号（离散化）②①③2.结点编号及结点位移编号（1）结点编号用于单元定位确定未知量（2）结点位移编号（基本未知量）先处理法后处理法1234——支座约束用0编号处理——支座约束先不考虑，顺序编号，约束以后再作处理。（1,2,3）（4,5,6）（0,0,0）（0,0,0）两种方法(处理支座)（7,8,9）（10,11,12）先处理后处理注意：要考虑轴向变形，每个刚结点有3个位移（2）单元都采用两端固支梁。（4,5,7）②①③1234（1,2,3）（4,5,6）（0,0,7）（0,0,0）[例题]用先处理法为

2、刚架编号。本书以先处理法为主12453①②③（1,2,3）（4,5,6）（0,0,8）（0,0,0）有铰支座的刚架有内部铰的刚架铰支座结点位移处理：被约束的方向用0编号；有位移的方向顺序编号。内部铰的编号处理：汇交两杆端作为两个结点编号；两个结点位移编号考虑位移协调。3.单元杆端位移、杆端力的表示方法——列向量表示位移分量正方向：力分量正方向：单元杆端位移向量:单元杆端力向量:序码(局部码)序码(局部码)（局部坐标系）（6×1）（6×1）全部以顺坐标方向为正（局部坐标系—x与杆轴重合）xy14.单元杆端力与杆端位移之间的关系式（单元刚度方程）（1）杆端轴向力与轴向位移的关系（纯轴向

3、与弯曲和剪切无偶联关系）矩阵表示：杆端力杆端位移单元刚度矩阵桁架单元刚度方程由虎克定理：e2坐标顺序码121212顺序码e杆端力和杆端位移（2）不考虑轴向变形的梁单元杆端横向力:杆端弯矩:回忆转角位移方程（顺坐标为正）（剪力）（上式以矩阵表示如下）3412e坐标顺序码143214321432顺序码杆端力杆端位移单元刚度矩阵（不考虑轴向变形的）梁单元刚度方程：简记：（4×1）（4×1）（4×4）杆端力向量与杆端位移向量之间的关系矩阵称为“单刚”上式简记为:（3）一般梁单元（考虑轴向变形）3412e65坐标顺序码：143265143256顺序码143256（6×1）（6×1）（6×6）

4、（4）连续梁单元1e2坐标顺序码（单元两端只有转角位移，无线位移）121212顺序码5.单元刚度矩阵的特点（1）对称性——单刚ke是对称矩阵,（2）主元恒正杆端力杆端位移单元刚度矩阵——第j个方向上的单位位移引起的第i个方向上的杆端力，即刚度系数。▲杆件单元归纳自由梁单元：忽略轴向变形的梁单元：（4×4）（6×6）桁架单元：连续梁单元：3412e653412e1e21e2（2×2）（2×2）补充作业题已知：计算矩阵连乘：补充题1补充题2根据矩阵位移法的“先处理法”（考虑轴向变形），对图示结构进行单元编号，结点编号，结点位移编号。（1）（2）