一元二次方程【韦达定理、根和系数的关系练习+答案】

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1、word资料下载可编辑韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于的方程，当时，方程有两个正数根；当时，方程有一个正根，一个负根；当时，方程有一个根为0。2、已知一元二次方程的两根为、，则　．3、如果，是方程的两个根，那么．4、已知，是方程的两实数根，则的值为______．5、设、是方程的两个根，则．6、若方程的两根为，则．7、已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝．8、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则，。9、若方程的两根之比是2：3，则．10、如果关于的方程的两根差为2，那么。11

2、、已知方程两根的绝对值相等，则。12、已知方程的两根互为相反数，则。13、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。14、已知关于的一元二次方程。若方程的两根互为倒数，则；若方程两根之和与两根积互为相反数，则。15、一元二次方程的两根为0和－1，则。16、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。17、已知方程的一个根比另一个根小4，则；；。专业技术资料word资料下载可编辑18、已知关于的方程的两根立方和为0，则19、已知关于的方程的两根为、，且，则。20、若方程与有一个根相同，则。21、一

3、元二次方程的两根与的两根之间的关系是。22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：．23、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。24、若为实数且，则以为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)25、求作一个方程，使它的两根分别是方程两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题1、已知m，是一元二次方程的两个实数根，求的值。2、设、是方程的两个根，求的值。3、已知、是方程的两个实数根，且．（1）求、及的值；（2）求的值．4、已知、是一元二次方程的两个实数根，且，，求和

4、的值。专业技术资料word资料下载可编辑5、已知，，且，求的值。6、设：，且，求的值。7、已知：是关于的二次方程：的两个不等实根。(1)若为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若时，求的值。8、已知关于的二次方程的一个根是，求另一个根及的值．9、已知方程的一根是－5，求方程的另一根及的值。10、已知是的一根，求另一根和的值。11、(1)方程的一个根是，则另一个根是。(2)若关于的方程的两个根中只有一个根为0，那么应满足。12、如果是方程的一个根，则，另一个根为。13、已知关于的方程的一个根是

5、－2，求它的另一个根及的值。专业技术资料word资料下载可编辑14、已知关于的方程的一个根是－2，求它的另一个根及的值。15、在解方程时，小张看错了，解得方程的根为1与－3；小王看错了，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?16、已知一元二次方程。(1)为何值时，方程的一个根为零?(2)为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数，使方程的两个相互为倒数。17、方程中的是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方

6、是17。18、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；20、已知关于的一元二次方程的两根之差为11，求的值。专业技术资料word资料下载可编辑21、已知关于的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求的值。22、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求的值。23、已知关于的方程的两根满足关系式，求的值及两个根。24、已知关于的方程的两个实数根的平方和等于6，求的值．25、是关于的一

7、元二次方程的两个实数根，且满足，求实数的值．26、是关于的方程的两个实根，并且满足，求的值。27、已知：是关于的方程的两根，求的值。28、已知关于的方程，问：是否存在正实数,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.专业技术资料word资料下载可编辑29、关于的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求的值。30、已知关于的一元二次方程()的两根之比为，求证：。31、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。32、已知关于的一元二次方程的两根为，且两个关于

8、的方程与有唯一的公共根，求的关系式。33、已知、是关于的方程的两根、是关于的方程的两根，求常数的值。34、已知方程的两实根是和，方程的两实根是和，求和的值。35、已知，，为实数，且.求下列各式的值：(1)；(2)。36、已知、是关于的方程的两个实数根；、是关于的方程的两个实数根，且,，求、的值。专业技术资料word资料下载可编辑37、关于的方程有两个乘积为1的实根，有大于0且小于2的根，求的整数值。38、已知关于的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3