优化课堂训练，提高课堂效益

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1、优化课堂训练，提高课堂效益数学教学中发展智力的重点是培养学生的数学思维品质，故在数学教学中，主要是培养思维敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性，即数学思维品质的全部五个品质。一、培养学生在数学学习中的思维敏捷性。在数学教学中解决学生解题速度的问题，就是教学大纲强调的培养学生正确、迅速的运算能力。思维的敏捷性可以通过数学教学来培养。常见的培养学生正确、迅速的运算能力的办法有两个：一是在数学教学中有速度的要求。要求学生对基础知识和基本技能掌握后，对熟练的计算过程可简化，必须以很快速度完成。二是要使学生掌握提高速度的方法。速算的要领的掌握和背诵一些数据，

2、在思维活动中也是一个概括的过程，能够促进智力品质的发展。如在利用三角函数值的有关计算中，必须要求学生利用不同方法强化记忆特殊角的三角函数值，这样在计算中速度就会大大增强。在直角三角形三边特殊关系的教学中，必须让学生熟记30度的直角三角形三边之比为1：：2，45度的直角三角形三边之比为1：1：，这样只要给出特殊三角形任一边长，便可直接得其它边长或边长的比值。在△ABC中，∠B=，∠C=,若AC=6,则AB=_____，sinA=________；熟记以上数据，便可直接得出答案：AB=3，sinA=二、培养学生数学学习中的思维灵活性。　　　　　　　　　　

3、　　在数学教学中，也存在一个思维发散的问题，如思维的多端性、伸缩性、精细性、新颖性等，这就是思维的品质之一------灵活性。一个思维灵活的学生，在运算中与众不同的发散特点，主要表现为：①思维方向的灵活性，从不同角度，不同的方向，用多种方法来演算各类数学问题；②运用法则，公式的自觉性高，即熟悉公式、法则并运用自如；③组合分析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析，也就是运算能力的迁移，适应于多变习题的演算。培养学生思维灵活性的方法很多，适宜数学实际的方法，就是培养学生一题多解，一题多变，同解变形和恒等变形的能力。在基础知识教学中要从不同层次

4、、形态和不同交结点揭示知识和知识间的联系，从多方位把知识系统化；在解题教学中要从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题的特点进行一题多解、一题多变。此外还要多方向地分析问题的特点，抓住问题的特殊性，探求一题多解、一题多变。课本中的习题大都具有极强的知识性、典型性和可变性，通过对课本习题的挖掘和变形，又可得一大批“源于教材，深于教材”的好题，这对培养学生思维品质，拓宽思路，提高整体教学水平有十分重要的作用。如下题：如图已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF该题看似十分简单，但却有着极丰富的内涵，只

5、须对该题稍加引申，便可得如下命题：已知：如图2，AB是AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F。若AE=1，EF=p，BF=q，求证：EC、ED之长是方程x2-px+q=0的两根。三、培养学生数学学习中的思维深刻性　　数学教学，不仅要求培养学生的智力深刻性，而且也要求他们智力的逻辑性和抽象程度的发展。数学能力的个体差异，实际上就是数学学习中思维的智力品质的深刻性的个体差异，培养学生数学学习中的思维深刻性，就是培养他们的数学能力。四、培养学生数学学习中的思维独创性。数学作业的独立完成，是培养学生思维独创性的最基本的要求。学

6、生解题中独立地起步，比解题本身显得更重要，在独立思考的基础上，可以引导学生去新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题，特别是应用型习题的练习。即要在学习中学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，对自己编制的各种类型的练习题，自己进行解证，自己概括评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应、在加强对所学知识的理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。五、培养学生数学学习中的思维批判性数学学习中的批判性，是学生在学习数学知识过程中发现、探索、变式的反省，这种自我监控的品质，是中学生在数学学习中必不可少的环节。

7、批判性往往是在对所学知识的系统化中表现出来的，但它的重点却在于在学习过程中对思维活动的检索与调节。在培养学生数学学习过程中的思维批判性时，要注意积累学生表露出来的心理能力火花或思维障碍的材料，有针对性地反思问题，鼓励学生现身说法，积极评论研讨。为了培养这种批判性，除在课堂教学中抓好“反思”这一环节外，还必须使学生养成随时监控自己数学思维的习惯。例1有甲、乙、丙三种商品，若甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。现购甲、乙丙各一件，共需多少元？实践证明，解题后反思回顾，有助于培养学生探究精神，有助于把学生从

8、题海中解放出来，做到举一反三，触类旁通。