北师大版八年级上第七章平行线的证明导学案

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1、7.1为什么要证明学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2、要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.【重点难点】要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.知识概览图你能肯定吗新课导引观察下图中的图形．图(1)中AB，CD的位置关系是怎样的?图(2)中线段a与b相等吗?图(3)中线段d与a，b，c哪一条在同一直线上?【问题探究】观察图形，图(1)中AB∥CD，图(2)中线段a＝b，图(3)中线段d与a在同一条直线上，那么你知道用什么方法来检验对上述问题回答的正确与否呢?点拨对于上面观察得到的数学

2、结论可以用实验验证后加以检验．教材精华知识点观察和实验得到的结论可靠吗教材中首先给出了一个几何问题，经过反复画不同形状的四边形，反复度量，可能会得出“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”的结论，但是我们的度量准确吗?我们所画的几个四边形有足够的代表性吗?我们的结论肯定能成立吗?20教材中给出的第二个例子是“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数吗?”这是一个十分容易得出错误结论的问题．事实上，当n=0，1，2，…，9，10时，n2-n+11的值都是质数，而当n＝11时，n2-n+11＝112变成了合数．当我们依次对自然数进行实验时，若

3、次数达不到11，则很可能得出错误结论．教材中给出的第三个例子是“用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?”这个问题若凭直觉去判断，偌大一个地球，围赤道的铁丝仅比赤道长1m，那还剩什么间隙了，但实际计算一下，又会让人感到意外，铁丝与地球赤道之间的间隙为(C表示赤道的周长)≈0.16(m)，这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且也能放进一个拳头．通过上面几个例子，会使我们产生这样的认识：通过观察、验证、归纳、猜想所得出的结论未必是正确的，是值得怀疑的．这样就引出了一个问题——如何

4、判断一个数学结论的正确与否呢?拓展(1)依靠经验、观察或实验能发现一些数学结论．(2)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理，这也就是证明的必要性．(3)检验数学结论的常用方法：①实验验证；②举出反例；③推理．(4)遇到问题要大胆猜测并尝试用所学知识证明结论．课堂检测基础知识应用题1、当n为正整数时，式子n2+n+41的值都是质数吗?综合应用题2、观察下列各式及其验证过程．20验证：23(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证；(2)针对上述各式所反映的规律，写出用n(n为任意自然数

5、，且n≥2)表示的等式，并进行验证．探索创新题3、如图6-2所示，线段AM∥DN，直线l与AM，DN分别交于点B，C，直线l绕BC的中点P旋转(点C由D点向N点方向移动)．(1)线段BC与AD，AB，CD围成的图形在初始状态下，形状是△ABD(即△ABC)，请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称；(2)任取变化过程中的两个图形，测量AB，CD的长度后，分别计算每一个图形中的AB+CD(结果精确到1cm)，比较这两个和是否相等，试说明理由．20体验中考1、如图6-5所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成

6、，…，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．2、如图6—6所示，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过点C作CF⊥DE，垂足为E．(1)猜想AD与CF的大小关系；(2)请证明猜想的结论．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查举出反例的方法来判断问题．解：当n＝40时，式子n2+n+41＝402+40+41＝412，412不是质数．∴当n为正整数时，式子n2+n+41的值不都是质数．【解题策略】解此题的方法是举出反例对问题作出判断．2.解：（1）420验证：4(2)由题设及(1)可猜想：对于任意自然数n(n≥

7、2)，都有n验证：n＝【解题策略】此题运用由特殊到一般的思想对问题作出猜想，并加以推理论证．3、分析此题用动态的思维方式来研究图形的变化情况．CB以中点P为中心，点C由D点向N点移动，且CB是按顺时针方向旋转的．解：(1)其余的各种特殊四边形分别为一般梯形、等腰梯形、直角梯形和平行四边形．(2)经测量、计算，两个图形中的AB+CD都相等．如图6-3所示，过点P作PP′∥AM，交AD于点P′，∴PP′是梯形AB1C1D的中位线，∴AB1+C1D＝2PP′．同理AB2+C2D＝2PP′，∴这两个和是相等的．体验中考1、分析第(1)个图中有4个基础图形，即3

8、×1+1．第(2)个图中有7个基础图形，即3×2+1．第(3)个图中有10个基础图形，即3×3