二次根式综合复习(提优)

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1、课题二次根式全章综合复习学习目标1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目2、理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0）并利用它们进行计算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点二次根式的性质及其运算知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才9有意义．【典型例题】例1、下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．练习：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个例2、若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*

2、科*网Z*X*X*K]练习：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限例3、若y=++2009，则x+y=练习：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。例4、已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。练习：1、若的整数部分是a，小数部分是b，则。2、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负

3、数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．【典型例题】例4、若则．练习：1、已知为实数，且，则的值为（）A．3B．–3C．1D．–

4、12、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.3、若与互为相反数，则。4、已知的值。（公式的运用）例6、化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4练习：1、在实数范围内分解因式:=；=2、化简：（公式的应用）例7、已知,则化简的结果是A、B、C、D、练习：1、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a2、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a3、当a＜l且a≠0时，化简＝．4、已知，化简求值：例8、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b

5、│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a练习：1、实数在数轴上的位置如图所示：化简：．2、已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简：例9、已知a、b、c为△ABC的三边长，化简练习：在△ABC中，a、b、c是三角形的三边长，化简例10、化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1练习：1、若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或2、如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤13、若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4、化简二次根式的结果是（A）(B)(C

6、)(D)知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】例11、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)练习：1、中的最简二次根式是。2、下列根式不是最简二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.3、把下列各式化为最简二次根式：(1)(2)(3)

7、例12、下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.练习：1、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.知识点四：分母有理化【知识要点】1．分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。【典型例题