二次根式综合复习讲义

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1、二次根式复习知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如石9工6的式子叫二次根式，其中么叫被开方数，只有当么是一个非负数吋，石才有意义.【注】二次根式的概念冇两个要点：一是从形式上看，应含冇二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数3必须是非负数。二次根式的判定[例1】下列各式1）£,2）底,3）-厶2+2,4）也5）J（—$,6）VTN7）如_2d+1,其屮是二次根式的是（填序号）.举一反三：1、下列各式小，一•定是二次根式的是（）A、y/ciB、>/—10C、Jd+1D、JQ""+]2、在丽、硏、仮石、Jl

2、+F、巧中是二次根式的个数有个二次根式有意义的运用【例2】若式子意义，则x的取值范围是举一反三：1、使代数式』三有意义的X的取值范围是（）兀一4A、x>3B、x23C、x>4D、x$3且xH42、使代数式』-£+2x-l有意义的x的取值范围是3、如果代数式JR+刁丄有意义，那么，直角处标系中点P（m,n）的位置在（）VmnA、笫一彖限B、第二象限C、第三彖限D、第四象限二次根式定义的运用【例3】若y二厶-5“5-X+2009,则x+y二举一反三：1、若心-1-yjl-x=（x+y）2,则x—y的值为（）A.-1B.1

3、C.2D.32、若x、y都是实数，且尸伍巧+VT页+4,求xy的值3、当Q取什么值时，代数式J2O+1+1取值最小，并求岀这个最小值。二次根式的整数部分与小数部分已知B是亦整数部分，b是亦的小数部分，求Q+丄的值。b+2若馆的整数部分是a,小数部分是b,则y[3a-b=o2丄若如■的整数部分为x,小数部分为y,求“+了的值.知识点二：二次根式的性质1.非负性：Va(a>0)是一个非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算小经常用到.2.(Va)2=a(a>0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以

4、把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=(V^)2(a>0)3.Va^~=a=a(a>0)-a(a<0)注意：(1)字母不一定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替•(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如呆因式的值是负的，应把负号留在根号外.4.公式=a="[、与(V^)2=a(a>0)的区别与联系[-a(a<0)(1)Q表示求一个数的平方的算术根，4的范围是一切实数.(2)(需)2表示一个数的算术平方根的平方，。的范围是非负数.(3)和(石)2的运算结果都是非负的.

5、二次根式双重非负性的运用［例4】若0-2+Jb-3+(c-4)2=0,则Q_b+c=举一反三：1、若JmR+S+l)2=0,则m+n的值为2、已知兀,y为实数，且J兀一]+3(y_2『=0,则兀-y的值为()A.3B.-3C.1D.-13、已知直角三角形两边x、y的长满足丨x'-4+Jb_5y+6=0,则第三边长为4.若”_b+l与Jo+2/?+4/小2005互为相反数，则w一幻公式(V^/)2=c/(a>0)的运用【例5】化简：«-1+（V^3）2的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1、在实数

6、范围内分解因式：x2-3=:m4-4m2+4=x4-9=-2屈+2=2、化简:>/3-V3（l-V3）3、已知宜角三角形的两玄角边分别为血和亦，则斜边长为fT[a（a>0）公式厶=丽仁@<0）的应用【例6】已知兀<2,则化简-4兀+4的结果是Ax—2.B、无+2C^—X—2D^2—兀举一反三：1、根式JR正的值是（)A.-3B.3或-3C.3D.92、已知M0,那么历—2a可化简为（)A.—aB.aC.—3aD.3a3、若2ygy3,贝ijJ（2-a），-J（o-3『等于（）A.5-2aB.1—2aC.2a—5D.

7、2a—14、若a-3<0,则化简i—6q+9+〔4—a的结果是（)⑷T(B)1(C)2a-7(D)7-2a厂°5、化简V4x2-4x+1-(V2x-3)~得()(A)2(B)-4x+4(C)-2(D)4x-4-2g+126、当aVl且aHO时，化简。一。=4_(Q+—)2-」4+(Q—)27、已知QV°,化简求值：V°Ya【例7］如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简a-b+屁+疔的结果等于()A.—2bB.2bC.—2aD.2a举一反三：实数d在数轴上的位置如图所示:化简d-1+J(a-2尸=

8、.【例8】化简1-x-Vx2-8x+16的结果是2尸5,则x的取值范围是()Ax为任意实数B1WxW4CDxWl举一反三：若代数式J(2-a)2+J(d—4)2的值是常数2,则q的取值范忸是()A.a^4B.aW2C.2WgW4D.。=2或。=4【例9】如果a+7a2-2a+l=l,那么a的取值范围是()A.a=0B.a=lC.3二0或3二1D