初二上册数学总复习资料

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1、第十二章轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果

2、两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结:261.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y

3、轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)五、(等边三角

4、形)知识点回顾1.等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。一、选择题1.下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是()①②③④A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点3.△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC26是等边三角形;②一个底

5、角为60°的等腰三角形是等边三角形;③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.以上答案都不对5.如图,∠B=∠C,∠1=∠3,则∠1与∠2之间的关系是()A.∠1=2∠2   B.3∠1-∠2=1800B.C.∠1+3∠2=1800 D.2∠1+∠2=18006.若△ABC的边长分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等

6、腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A.3B.4C.5D.6二、填空题8.如图,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB到D,使BD=AB,延长BC到E,使CE=CA,连接AD、AE,则∠DAE=________°.9.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.(1)若AC=6,△ABD的周长是13,则△ABC的周长是_______;(2)若△ABC的周长是30,△ABD的周长是25,则AC=_______.10.如图,∠ACB=90°,E、F为AB上的点,AE=AC,BC=

7、BF,则∠ECF=_____°.11.AD是△ABC的中线,且∠ADC=60°,BC=4.把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C′的位置上,则BC′=_________12.如图在三角形ABC中,AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE=________.三、简答题13.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由.14.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=

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